發布時間：2023-07-20 16:24:50
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高中數學反解法樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：困惑；差異；思維障礙
所謂高中學生數學思維是指學生在對高中數學中感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容，而且對具體地數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。這種認識能力并不完全等同與解題，但是對具體地數學問題能夠認識到應該運用什么方法去解決，即有了一定的解題思路或解題方法。有了解題思路或解題方法，以下的工作僅僅沿著思路或方法具體去做，經過比較、分析、演繹、計算最終得到結果。因此高中后進生的數學思維對解決高中數學題有著至關重要的作用。
高中后進生生數學思維障礙主要表現在哪些方面？形成數學思維障礙的原因究竟是什么呢？經過我幾年的數學教學經驗，我個人認為高中后進生數學思維障礙主要表現在以下幾個方面：
一、新舊知識之間脫節
高中學生，尤其是數學基礎薄弱的后進生，總是把初中數學知識與高中數學知識不能有機的聯系起來，甚至脫節。眾所周知任何學科之間都存在著千絲萬縷的聯系，更何況是同一門學科呢？例如在初中已經學習了一元二次方程的解法、一元二次函數的圖像及性質，高中學習了一元二次不等式的解法。它們之間是否存在區別與聯系呢？當然它們之間既有區別又有聯系，但更多的是聯系。只要會解一元二次方程，掌握了一元二次函數的圖像及性質，那么應該會解一元二次不等式，可是有的學生既不會解一元二次方程也不會解一元二次不等式，有的學生會解一元二次方程但不會解一元二次不等式。前者主要是初中沒有學好一元二次方程的解法，而后者則沒有掌握一元二次函數圖像與一元二次方程之間的關系，沒有真正認識到一元二次函數圖像的本質，即把舊知識與新知識脫節。
二、思維定勢，不能正確理解數學公式、定理、公理
初中數學思維與高中數學思維相比較而言，高中數學思維更具備靈活性，思維更活躍。而對于個別高中后進生總存在思維定勢，不能正確的理解數學公式、定理、公理，導致不會做高中數學題。例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移作用。又如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一點向直線作垂線”時就由于日常生活經驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。
三、想象能力與所學知識之間存在差異
雖然有些學生上了高中，學習了高中數學，但他們的數學空間想象能力根本就沒到高中水平。這就是我們在上公開教學或上課時學生基本上都能異口同聲的回答老師提出的問題，但課后讓他們自己做作業卻不會，考試中遇到更是不會，尤其是有關空間幾何的題型。公開教學或上課時老師通過畫圖、引導分析學生基本上都會，可布置得同類型的數學作業學生卻不會做，從學生做的有關空間幾何的題型來分析，學生平時缺少觀察、缺少思考，平時實踐較少。
為了提高高中學生的數學成績、擴展學生思維應做到以下三點：1、加強新舊知識之間的銜接，使學生學會類比、比較，從而做到就一反三。這就是為什么不管哪一學科，代課老師都要求學生提前預習，其目的就是找到新舊知識之間的聯系，培養學生自主學習的能力。高中數學與初中數學之間有緊密的聯系，因此要想學好高中數學就必須學好初中數學，更何況它們又屬于同一學科。因此只要把初中數學學好了，高中數學學起來才容易。數學這門基礎性的學科就其本身而言，前一節的內容與后一節的內容之間肯定存在聯系，前一章的內容與后一章的內容之間也存在千絲萬縷的聯系，上冊與下冊之間的知識體系之間也存在聯系。只有把知識之間的聯系找到了，也就突破了學生知識思維的障礙。2、營造良好的學習氣氛，充分發揮學生的主動性，設置情境、創造機會讓學生多觀察、多思考、勤動手。教學的目的是讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識，那么如何讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識呢？這是我們每一位數學老師值得思考的問題。俗話說眼過千遍不如手過一遍，這實際上也是新課程所倡導的 ，把教學交給學生，讓學生做課堂的“主人”。3、讓學生多觀察我們生活中的一些建筑物或身邊的一些實物或自己親手做一些空間幾何體，找出線與線、線與面、面與面之間的關系，增強對組合體、空間立體圖形的認識，提高高中后進生的空間想象能力突破空間思維障礙。
新課程改革體現了學生在教學中的主動性，大大激發了學生對學習的熱情。培養良好的學習習慣，提高想象能力以及逆向思維能力，舉一反三。強化訓練突破高中后進生的數學思維障礙 ，全面提高高中學生的數學成績。
參考文獻：
[1] 任樟輝《數學思維論》（90年9月版）
一、握準和緊扣高中數學知識的重難點
（一）握準數學知識復習的重點
高中數學的復習應立足于教科書以及我省高考的大綱來確定進行復習活動的方向和目標，緊扣典型考點和知識易錯易混的地方，幫助學生鞏固和深化重點知識的理解.個人根據以往的教學經驗并結合近些年我省高考的數學試卷分析，高中數學復習的主干內容有：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統計與算法等.再從近些年高考數學題的難易度上看，函數特別是三角函數、立體幾何、有關概率問題、各種數列的推理等等，它們相對來講是重點，在復習的時候要進行重點的突破和求新求異.特別是函數、數列推理，它們的公式多、變化多.我在復習時，常常是立足于三角函數的“兩角和與差”，并以此為基礎進行拓展、延伸，讓學生學會用不同的方法靈活處理問題；對于有關“數列推理”，我們通過復習讓學生掌握以“公式變形”為突破口的數學思考方法.
（二）有效突破數學知識復習的難點
從近些年的高考數學題目來看，解析幾何、數列與不等式的有機組合、函數導數的綜合是難點.學生最為頭疼的就是解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題；另外函數導數，它涉及或包含的有函數與方程以及不等式的綜合利用等，這些都是難點.所有這些都應該是我們平時和綜合練習時的復習重點.
二、培養高中學生進行數學復習的自主性
培養高中學生數學自主學習的良好習慣，提升他們自主學習的能力，這需要我們教師的全方位的指導，需要數學老師立足于學生的內因、外因，給學生進行數學自主學習的信心和鼓勵，增強進行數學自主學習與復習的動力，并對他們的復習方法加以指導，要針對不同W生的學情進行有針對性的點撥，讓他們找到適合自己進步的方法，提升他們進行自主學習與復習的質量，增強學生的成就感.同時，切實做好學生小組合作與交流的工作，特別是高中三年級的學生，他們在數學總復習時都是各有千秋、各有長短的，為此，我們讓學生之間建立互幫互助小組，培養他們共同鉆研、共同復習、共同提高的習慣.
三、全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來進行復習
全盤把握高中數學的知識點并把它們串聯起來，這對教師來講具有一定的挑戰性.其實數學復習，是學生的數學復習，他們是復習的主體，所以，我們在進行高中數學總復習時，不能單純把數學課看作復習課，要在復習的過程中讓學生不斷體會“新”東西，絕對不能是舊知識的“讀、抄、背”，這就需要我們教師精心地研究課程體系，把不同的數學知識點進行有機的串聯，并應用于不同題型、不同題目的講解與練習之中.比如“函數”是高中數學學習的重點，在復習時，我們可以以此為主線，把有關方程、不等式、“三幾”以及數列等其他的知識點串聯起來，使它們形成一個完整的知識網絡，真正實現“以綱帶目，綱舉目張”的復習宗旨，提升學生對這些知識的理解和領悟，達成與其他數學知識的融會貫通，拓寬學生知識視野和靈活運用知識的能力，從而有效地培養和發展學生的分析、解決問題的能力和數學綜合能力.當然，我們的數學分析，也可以對歷年的高考試題進行“統整”、篩選后并以此為主線，對各個知識考點進行串聯，通過有效地數學解題策略，鞏固學生的數學思維，促進他們數學思維靈活性的提高，發展他們的反思能力.
四、指導學生，使他們學會舉一反三，實現觸類旁通
一、關于初高中數學成績分化的原因分析
1.環境和心理的變化。
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新老師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學。高中數學課一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合等，使他們從開始就處于消極無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。
2.初高中教材梯度過大。
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。
3.課時的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，以及新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
4.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但不會做作業。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到講臺上表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證推理上下工夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、注意滲透數學思想方法，把握數學精髓
一般說來，初中數學教學都是從貼近生活的實例出發，建立簡單的數學模型，知識的引入和導出都十分直觀、具體，學生的理解往往很順利。然而高中數學卻完全不同，抽象性和概括性大大增加，數學問題從特殊到一般、從具體到抽象，復雜繁瑣，各種綜合題層出不窮，知識點的跨度很大，綜合性很強，根本沒有現成的模式可以套用，學生在解題時必須獨立建立知識框架，并且要有清晰的思路和嚴密的邏輯。對推理能力的要求也大大提高，這便決定了學生不可能再像初中時那樣僅僅依賴教師的總結和自己的記憶就能學好數學。其實，萬變不離其宗，對于高中數學而言，萬變的是題型，不變的是數學思想方法。數學思想方法是高中數學的精髓，它統領著概念、公式、法則、定理等基礎知識，并且活躍于每一種題型、每一個具體的題目中，只有精通了思想方法才能夠隨機應變，做到舉一反三、觸類旁通。因此，高中數學教師在講解知識的同時還要注重數學思想方法的滲透，逐步培養學生獨立思考的習慣，讓他們學會運用思想方法。
高中數學的主要思想方法有函數與方程、數形結合、分類討論、等價轉化等，在教學過程中，教師要注重知識間的內在聯系，注意歸納和類比，由例題到習題的講解，在知識的相互聯系中抽絲剝繭般直擊數學精髓，揭示思想方法所在。
三、搞好初高中銜接所采取的主要措施
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
搞好入學教育，這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。
①通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增加緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。這里主要應做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和所起的作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學，為了搞好初高中銜接。教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路反革搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中知識銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實。
②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較。這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。
【關鍵詞】：數學教學 學法指導 內容銜接
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學。相當部分學生進入數學學習的“難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數學教學上的銜接問題。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、加強學法指導，培養良好學習習慣
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，良好學習習慣是學好高中數學的重要因素。培養學生良好的學習習慣，可以這樣進行：引導學生養成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣。可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上老師所講內容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師同學。引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。引導學生養成閱讀有關報刊和資料的習慣，以進一步充實大腦，拓寬眼界，保持可持續發展的后勁。加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學習目的和學法交流。
二、教學課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、注重教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。 其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。
四、加強教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。比如講映射時可舉“某班5O名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
五、學習方法的銜接
論文摘要：數學在高中教育中有著十分重要的作用，提高數學教學質量可以改善學生的各項素質，促進學生全面發展.在學習過程中，學生的任務并不僅僅是不斷地積累知識，最主要的是能夠將自己所學的知識運用到實際生活中去.本文重點研究了高中數學教學質量的相關問題，并且對相關的措施進行了總結.旨在實施高中數學教學中，學生能夠不斷訓練自己的發散思維訓練、改變傳統的教學方法，并結合信息化教學手段來學習數學知識.
在課堂教學工作中，如果教師把學生所反映出來的具體問題集中起來處理后，能夠引導學生積極針對新問題展開研究.這樣可以讓教學時間與教學內容有機地結合并指導學生不斷探究、改善、創新.讓學生在遇到類似的問題后，能夠在思考的基礎上提出新的概念和方法.高中數學教師的主要任務就是促進學生完善自己的學習方式，使其不斷變得靈活多樣.通過高中數學的改革能夠看出參加學習的主動性、積極地性.筆者結合自己多年的教學經歷及高中數學教學中存在的相關問題進行了具體的分析.
一、理論知識形象
學生在學習高中數學的過程中，除了要學會自主學習或積累知識外，還要學會對整個高中的數學知識進行全面的整理，更重要的是要將自己所學習到的知識通過專業術語來進行表達.在實施高中數學課堂教育后發現了兩個顯著的特點:第一，數學的推理、概括、歸納保持原樣;第二，高中數學知識是新、舊知識的結合，其各個知識點都是互相聯系的.是舊知識與新知識的結合點，即要不斷發展的.
學習是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的.但是數學的知識恰恰與其相反，數學知識的特點是符號化、概括化，抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數學含義針對這一問題，高中數學教師應該積極思考，能夠把數學結論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數學知識由符號化、規范化、概括化轉化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數學的能力將得到發展.
二、培養發散思維
數學是一門理科知識，在學習過程中應該積極培養學生的發散思維.高中學生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學生積極學習的動力.在數學方面進行指導后所體現的就屬于思維的發散性.在教學中，為了促進教學質量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據學生的理解能力來選擇各種手段，如引導思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學發揮出良好的教學效果.
例如，求函數f(B)-sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數的有界性來解;(2)利用變量代換，轉化為有理分式函數求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉化為圖形的幾何意義來解;等等.通過這一問題，引導學生從三角函數、分式函數、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯系，克服了思維定式，拓寬了創新的廣度，從而培養了學生的發散思維能力.
三、教學方法靈活化
數學本身就是一門理科類學科，這就要求學生的思維以及頭腦反應能力要強，學生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學的知識有個詳細的了解.“變式教學”的實施就能解決這一問題，這種教學方法的重點在于解題方法的變化，即學會“舉一反只”.表現為:數學題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學方法.比如:教師在課堂上先向學生提出問題，給學生足夠的思考空間，經過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數學概念，加深了學生的理解應用.
四、教學內容系統化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量.數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化.根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通.
例如:反證法、配方法、待定系數法等等.需要強調的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的.
五、數學知識“應用化”
數學知識本身就是比較抽象的，而且知識點比較難懂.目前高中數學的教學方式多數還是依靠學生的聽講、記憶、做題目來學習知識，這些方式已經有些落后于現代教學，對于培養創新型人才已經是滿足不了的了.筆者認為，高中數學教師在教學中要積極培養學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習能力，以提高學生的實踐能力為目的開展教學.通過培養數學的實踐能力來提高學習效率和教學質量.
例如:對于“分期付款中的有關計算”這一課題的研究，教師不但需要安排學生參加社會實踐弄清銀行的有關知識外，還應該讓學生弄清二種付款方式的計算情況，再進行分組展開交流，使每個人得出的結論都能與實際的結果相符合.討論可以從這些具體的方面進行:(1)只采用方案2，算出每期的付款額、總共的付款額與一次性付款進行對比分析，將得到的結果填人表格并針對這一問題開展研究;(2)采用方案1和方案3時，每期付款額、總共付款額與一次性付款進行對比分析，將結果填人表格，總結出其中的特點與解決方法.
【關鍵詞】初中數學 高中數學 過渡教學
【中圖分類號】G634 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0269-02
下面結合我校高一新生實際，談談高中教學與初中教學的過渡學習。
1.高中生數學學習存在的問題
1.1 環境和心理的變化。
對于高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材，新同學，新老師，新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考上了高中，有些同學就產生了“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。還有些學生有畏懼思想，他們在入學前就聽說高中數學難學，高中數學課一開始的確是有些難理解的概念，如集合等，使他們從開始就處于無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
1.2基礎知識薄弱，認知能力差，思維呆板，缺乏聯想，表現在概念模糊，基本公式，原理，性質搞不清，更談不上理解，各個知識點相互孤立，處于似懂非懂的狀態。對于一個問題，往往抓不住問題的實質與要害，思維難以展開，更不用說進行聯想，在問題面前往往茫無頭緒，無所適應，加上語文底子差，感知能力差，基本上沒有掌握。
1.3 忽視雙基，靈活運用能力差。
表現在對概念公式，原理，性質只會死記，直接運用；解題方法只能模仿，生搬硬套，運算能力差，表達能力差。
1.4沒有良好的審題習慣和規范的解題格式。審題抓不住實質，解題步驟混亂，推理不嚴密，格式不完整，漏洞很多。
1.5情緒低落，缺乏學習數學的熱情，興趣和恒心。表現在上課不認真聽講，不積極主動思考，作業馬虎，抄襲，不懂的問題不鉆研不問老師，消極對待學習。
2.高中數學與初中數學在教學銜接中存在的問題
2.1 初高中教材梯度過大
首先，初中數學教材內容通俗易懂，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量，字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，而每周課時又較少，故而在教學中每節課的內容都大于初中教學。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降幅較大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
2.2 高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法，高中學生普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，還有不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。縱觀初高中數學教法，不難發現，初中教師重視直觀，形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記硬背解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過度過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3.對高中數學教材和初中數學教材的分析
抓好教學銜接的第一步是認真鉆研教材，了解各階段教材上的差距和教學上的特點。高中數學與初中數學教材相比，歸納起來有以下三方面：
3.1 難度大。初中數學的內容是最基本的知識和公式，解題以計算題較多；而高中數學的內容是概念和理論性知識較多，解題常需要進行嚴密的邏輯推理。例如：初中幾何對圖形的研究，僅限于三維空間之中，圖形具有直觀性和準確性。而高中的立體幾何研究的對象是在三維空間里，其圖形只能畫在平面上，學生在頭腦中形成“立體”表象還要一個過程，加大了教材的難度，學起來費力。
3.2連貫性強。高中數學教材中的許多概念是在初中數學基礎知識上的概括和發展，這些概念貫穿了整個高中階段的數學學習，而且培養和發展了學生的能力和智力。例如：函數的概念在初中用的是“變量”來描述，而高中教材則引入“映射”定義，它是一個最基本的概念，滲入到高中教材中的各個章節。求函數的定義域，值域及圍繞著函數概念的許多問題，就是訓練培養學生的分析，推理，分類能力，為以后的學習如解析幾何，數列等許多綜合性問題埋下伏筆。若開始沒有把握住這些概念，對教材沒有認真細致的分析研究，將給后續學習帶來困難。
3.3進度快。在初中，數學教學內容比較少，教學進度稍慢一點，進入高中，由于高中課程設置與初中課程設置不同，每周的教學時數較少，而教學內容的深度和廣度比初中有較大增加，新概念一個接一個，如不及時消化，就會在以后的學習中感到吃力和被動。
4.抓好高中數學教學與初中數學教學的銜接
4.1立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行分層教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來說確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點，小梯度，多訓練，分層次的教學方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始速度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
4.2重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念，平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注意對那些易錯混的知識加以分析比較的區別。這樣可達到溫故而知新，溫故而探新的效果。
首先，對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生了“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學。高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的數學學習質量。
其次，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
再次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。還有，在初中由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重、難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重、難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
最后，還有我們教師教學過程中出現的一些原因。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座，取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”，培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
【關鍵詞】高中數學 解題教學 反思
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0110-01
1.前言
數學教學特別是高中數學教學中，解題的能力往往等同于拿高分的能力，所以解題教學也就成了高中數學教學中最重要的教學方法。正確運用解題教學方法可以使學生鞏固學到的相應知識并且鍛煉學生的各種能力，但是機械的錯誤解題教學反而會對學生的學習起到負面的作用。
2.解題教學的重要性
我國的教學模式和教學大綱的要求都注定了解題教學是高中數學教學過程中的基本方法，解題教學是數學教學的重要組成部分。教學的考核、教材的重點都與解題能力密不可分，解題的能力成為衡量學生學習程度的唯一方法。從某種程度上說，在我國，解題能力就等于考高分的能力。我國學生們在數學奧林匹克競賽中取得的佳績也證明，有針對性的扎實的解題教學方式確實在高中數學的教學中有著非常重要的地位[1]。
3.解題教學中的問題
3.1解題技巧過于具體化
現在教師過于關注典型題目的解法，許多題目都給出幾種解題方法，導致這類型的題目的解決方式都成了固定思路，教師們都覺得已經不需要再仔細研究教材內容。其實教材中的解題方式才是最通用的，只有學透了教材所教授的解題方法，才能在此基礎上演變出各種各樣的其他方法。教材的方法雖然不是特別簡單便捷的，但是重在為學生的基礎知識提供訓練，只是一味尋找簡便的解題方法而忽略了最基本的課本中的解題方法，必然會使同學們的基礎成為薄弱環節。
3.2對解題教學過于依賴
現在有許多教師過于看重解題教學在高中數學中的地位，雖然高中數學必然是以提高解題能力為目的，但是這并不意味著就要搞題海戰術，也不是現在許多教師正在使用的“分題型，對解法”的方法[2]。教師常常是把整個學習過程中所有的題目分為多種題型，然后通過對各題型例子的講解并做大量同題型的例題期望學生能達到舉一反三的效果。這種方法的缺點很明顯，教師剛剛講過例題還來不及給學生留一定的消化時間就開始出題給學生練習，學生所謂的掌握也是把教師教授的本題型的解題步驟套到后面的練習題中，長此以往，學生訓練出的不是分析邏輯能力而是記憶能力。另外，有些教師只是想在有限的時間內把所有題型都介紹給學生，而忽視了教學大綱對基礎知識的要求，甚至有一些偏題怪題也要花時間講解，學生也沒有足夠的時間對于新題型獨立進行思考和概括，這對學生學習能力的培養有很大的消極影響。
3.3 對“暴露思維過程”的誤解
暴露思維過程是指讓學生在解題的過程中能暴露出自己拿到題后到解決問題的思維過程，可以通過此種訓練提高學生的獨立思考問題的能力，并能拓展學生的思維[3]。但是許多教師對暴露思維過程理解得不準確，在實際操作中總是自己帶領學生解題，是會講解解題的思維過程，不過往往是自己或是專家的思維過程。教師或專家掌握的知識面廣泛，思維過程一般都是從正確的角度出發，而不是向學生思維一樣也許是試了很多次才決定用此種方法。所以這樣直接暴露出教師解題的思維方式就無法顯示出選擇本方法的必要性，學生一開始就接受的正確的思路，不利于培養學生自己探索的能力。
4.解題教學的優化
4.1 注重一般解題技能的教學
教學過程中偏題怪題畢竟是很少數，絕大多數還是考察學生對基本知識的掌握。所以要求教師在解題教學中不要只注重對特殊題型或是一般題型的特殊方法進行教授，回歸課本和教學大綱，不要只追求解題方法的簡單化。典型例題的一般解決方法還是非常重要的，需要注重訓練學生對一般解題方法的掌握能力。這就要求不需要解決大量的題型和多重的方法，而是針對某些典型例題花一定時間進行詳細的分析和具體的解決，使學生重視解題的一般思路。要注意在每一節的學習中都不要吝嗇講解課本上的基礎知識及基本例題的時間，有必要的話還要重點講解某些定義推論，這些都是以后解題的重要基礎依據，只有牢牢掌握住每一節的基本內容，才有可能在此基礎上解決各類延伸出的問題。
4.2 注重培養例題與基礎的聯系
這需要同學們在解題過程中通過老師的引導幫助，對所拿到的例題首先進行深入分析，以自己現有的知識思考此題目涉及到前面學習的哪個知識點，包括知識點的概念、推論、結論等，把涉及到的每個知識點都進行詳細的梳理，這樣在解題的過程中還可以回顧舊知識并結合到新例題中，實現知識的融會貫通，有利于學生更牢固地橫向掌握知識。在解決問題之后，還可以對此題進行自己歸納總結反思，也可以自己試著延伸，可以更加深對題目的理解和掌握。使同學的思維能力變得更加深刻、廣闊。
4.3 注重解題思維的培養
這就要求教師在解題教學過程中要注意和學生進行互動，注意培養學生的解題積極性。注意讓學生的解題思維過程可以充分暴露出來，拿到題后注意學生們選取哪種解題方法以及這樣選擇的原因，以便于培養學生的解題的獨立思維能力。尤其注意在暴露思維過程中，不能一直展示出正確的思維過程，一味地回避錯誤，要恰當地展現出一些思維過程中的“彎路”以及改正的過程。這是為了訓練學生能夠自主選擇正確解題方式的能力。學生本身也應該改變自己的學習態度，不能只想要依賴教師，拿到題還沒有進行深入的思考就等待老師的講解，應該積極地對題進行思考并且主動和教師探討自己的想法，不要懼怕錯誤，錯誤的思路及后來的改進過程反而會使同學掌握知識更加深刻。
5.結語
解題確實是高中數學教學中必不可少的一部分，但是如果對解題教學方法運用不得當，就起不到想要的效果。只有由解題教學出發，注重培養學生自身的能力而不是一味地把心思放在題目本身上，才能夠使學生真正掌握所學知識并且在此過程中培養出的思維的獨立性、縝密性都可以使其受益終身。
參考文獻：
[1]王艷青，代欽.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].2011，12（24）：121-122.
