發布時間：2023-03-29 09:21:44
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的建模技術論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
對傳統的概率論與數理統計教學進行歸納，大致是：理論知識+說明舉例+解題+考試。這種教學模式可以讓學生掌握基礎知識，提升計算能力，也有利于解決課后習題。但這種教學模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實際脫離較大，更多地停留在書本上。學生掌握了理論知識，未必會將其運用到實際，這違背了素質教育的宗旨，不利于學生學習積極性的提高。運用數學建模的指導思想，可以有效避免傳統教學模式的缺陷。數學建模的一個重要功能就是培養學生理論聯系實際的能力。將數學建模思想融入教學，是概率論與數理統計教學的需要，也是順應教學改革的需求。
二、數學建模思想融入課堂教學
教師在講授概率論與數理統計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數學建模思想合理地融入到課堂。
（一）課堂教學側重實例
概率論與數理統計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與實例想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學生既感受到了數學建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。
（二）開設數學實驗課
數學實驗一般要結合數學模型，以數學軟件為平臺，模擬實驗環境進行教學。發展到今天，計算機軟件已經很成熟，一般的統計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經廣泛得到了運用，較大數據量的案例，如統計推斷、數據模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數學實驗，不但可以體現數學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數理統計知識。學生通過軟件的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。
（三）使用新的教學方法
眾所周知，傳統的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經不適應現代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發散思維，學生會進一步發揮主觀能動性，思考如何將實際問題數學化，如何結合概率論與統計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。
（四）建立合理的學習方式
概率論與數理統計教學不能一味地照本宣科。數學建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析數據、建立模型。教師應該經常開展專題討論，引導學生勇于提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處于用水高峰時，經常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時（120分鐘），平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數，先找到X服從什么分布。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大（n=500），直接用二項分布計算過于復雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算（泊松分布和正態分布）。經過查正態分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數在59～62這個范圍時，學生等待的時間概率比較合理。
三、課后練習反饋數學建模思想
數學課程離不開課后練習，課后作業是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習環節。概率論與數理統計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統計規律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現象的規律性，還能進一步鞏固所學的統計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規則后，可以明確三個問題：（1）摸彩票的次序與中獎概率是否相關？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少？（3）一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些？這種課后練習對于學生趣味的提高很有幫助。
四、考核方式折射數學建模思想
作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環節。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數理統計課程傳統的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課后的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對于學生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業。要改變這種情況，有必要改變傳統的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調動學生的積極性，激發他們各方面的潛能。考核可以適當增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。
五、結語
【關鍵詞】技術創新；技術導入；技術效果
長期以來，建筑業一直被視為技術落后的領域。這一方面在于其勞動密集的生產特點，另一方面也源于其技術創新的落后。本文主要研究解決建筑企業應該通過何種方式實現技術創新的問題。目前建筑業廣泛采用的低層次、不連續的明示性知識導入模式是導致建筑企業創新能力低下和技術雷同化的主要原因。具體來說，對于廣大技術經濟條件較差的中小建筑企業，提出了在同一經濟區域內建立以當地建筑大企業為龍頭的聯營體創新合作模式；針對少數技術經濟條件較好的大型建筑企業，提出了圍繞建筑企業核心技術的外在技術合作及并購導入模式。
一、建筑業技術導入模式的種類
建筑業的技術導入就是指建筑企業在生產建筑產品活動時主動地將游離于建筑企業的外在技術資源或技術的物質載體吸引到企業的內部生產活動中來，并加以融合的過程。根據建筑技術創新的外在導入技術資源同實施導入創新的建筑企業的關系，可將建筑技術導入分為三種基本的導入模式：通過市場交易導入技術或者說是技術的市場購買模式、通過準內部化的方式導入技術或者說是通過介于市場和內部化之間的方式（戰略聯盟）導入技術，通過內部化方式導入技術或者說是通過并購實現技術導入。
1.技術購買，是指實施創新的主體通過市場向外在的技術創新源直接交易購買技術。一般購買含新技術或新工藝的成套設備、關鍵設備或單項設備、技術許可、專利技術、專有技術、商標權許可、技術服務以及技術咨詢。
2.通過準內部化方式導入技術，即通過介于市場和內部化方式（戰略聯盟或合作）的方式導入技術，是企業雙方或多方為獲得某種外在的創新資源所采取的非市場導向交易方式。根據合作對象的不同，具體可分為兩種戰略聯盟類別。一種是企業同企業之間的合作。另一種則是企業同R&D機構的合作。根據合作的緊密程度，戰略聯盟的形式是多樣的，可分為合同創新模式、項目合伙創新模式、基地合作創新模式、研究公司合作創新模式等。
（1）合同創新模式是指以合同形式確定的合作創新模式。通常由委托方提供資金和規定創新目標，受委托方提供人力、設備并實施創新過程。由于競爭越來越綜合化，因此對企業而言，這種創新模式不應該成為創新的主要模式。
（2）項目合伙創新模式是指企業為完成某一特定技術項目的研究開發，通過合伙投入并合作組織研究與開發過程，共享研發成果的一種合作創新方式。從單個項目上看，這種合伙的創新模式的確有助于項目的迅速研發，然而對于企業而言，從長遠的技術能力發展角度上看，由于項目的分散進行使企業間不能共享創新的經驗和技能，這無助于企業技術能力的發展，另外，合伙創新對合伙企業的技術有著較高的互補性要求。因此該模式也不是企業長遠的創新模式。
（3）基地合作創新就是指企業同大學或研究機構建立共同技術創新的基地的一種合作形式。一般由企業提供資金和設備，大學或研究機構提供場地和研究人員。從組織特征上看，企業基本上不涉及基地的建設和管理，對基地沒有很強的約束力。從產權上特征上看，有兩種安排：一種是基地所在單位擁有；另一種是參與企業同基地企業共同擁有。另外，基地合作企業參與較少，雖能獲得過程中的信息和經驗，但不能分享過程中直接經驗。
（4）研究公司合作創新模式是企業為增進和加速某一或某些技術領域的創新而共同組建的股份制合作組織。從產權特征上看，凡研究公司主持的或資助的項目所有成果都屬公司所有，成員企業或持股單位要取得使用權，得向研究公司支付一定費用。另外，創新成果亦向外開放。從過程特征上看，成員項目共同參與項目的選擇并共同參與執行，不僅能分享創新的中間成果與最終成果，還能分享到創新過程中的直接經驗。
3.內部化方式導入技術是指企業出于創新的目地而對那些掌握本企業重大技術創新所需要的核心技術或關鍵技術的外在技術資源實施兼并的方式。該種方式有利于消除重復性研發工作，減少不同部門生產中互不信任而出現的機會成本，防止技術合同交易所帶來的“雙邊壟斷”后果。在技術效果上，具有整批交易的特點，可迅速獲得企業需要的核心技術，直接進入相關的技術領域。
二、技術導入模式的效果及其選擇
（一）技術效果比較
不同的技術導入模式對創新導入主體有不同的要求，也存在著不同的技術導入效果。因此了解和研究各種導入模式的特點，有利于幫助建筑導入企業選擇合理的導入模式，提高技術創新的成功率和效率。
（二）建筑業技術導入模式的選擇
建筑業的技術發展歷程體現了建筑業技術的外在導入特性，如下圖：
公元前4000年
公元前2200年第一部建筑法規Hammurabi
公元1176年石橋取代木橋
公元1775年第一座鑄鐵橋
公元1824年水泥漿
公元1850年強混凝土
公元1856年鋼工藝
公元1861年第一座起重機
公元1885年
比一個用于摩天大樓的鋼結構技術
1912年混凝土攪拌機（下轉第194頁）
（上接第192頁）
公元1986年建筑技術發展
TheHistoryoftheConstructionTechnologyDevelopment
這些技術的出現導致了建筑業一次又一次的重大技術創新。作為建筑技術融合系統中的一部分，新材料和新組件以及以此相關的新設計技術對于傳統建筑企業的技術平臺來說正顯得越來越復雜化和隱含化[2]。因此，建筑企業采用較為長期的穩定的合作模式和并購模式有利于建筑企業獲得隱含性較強，技術較復雜的外在導入技術，有利于建筑企業能力的發展，避免技術的雷同化和形成能力的差異化。
并購模式是對技術掌握最徹底的導入模式，它能夠迅速促進并購企業的技術能力和企業規模的增長，但它也有不利的一面，即要求并購企業有較高的管理能力和技術整合能力，這種能力和企業的規模是呈正相關的。
對于大多數的中小建筑企業，普遍存在企業規模小，資金缺乏，技術能力低下的狀況，因此上述的并購導入模式是不適合的。本文認為對于大多數技術經濟條件較差的建筑中小企業應積極發展這種穩定的、較為長期的合作創新模式。
三、結語
隨著我國加入WTO，迎接國際大型建筑集團的挑戰，通過產業的技術創新提高建筑企業的國際競爭力和勞動生產效率已經迫在眉睫。本文主要研究解決建筑企業應該通過何種方式實現技術創新的問題。通過分析，我們認為建筑行業當前采取的創新模式應為具有長期、穩定的技術導入合作和并購等較高層次的創新導入模式。由于學識和理論深度的欠缺,本文許多問題仍需進一步的探討和深化。
【參考文獻】
[1]陳松．技術導入的理論和實證研究[D]．清華大學，1999．
阿聯酋迪拜哈利法塔又稱迪拜塔，由韓國三星公司負責建造，總建筑面積 52.7 萬 m2，塔樓建筑面積 34.4 萬 m2，該建筑 601m 以上為鋼框架結構（768～828m 為鋼桅桿），601m 以下鋼筋混凝土結構為筒中筒剪力墻+端部柱+板式結構體系。迪拜哈利法塔模架工程技術主要由奧地利Doka 模板公司提供：①豎向模板技術主要采用木工字梁大模板和液壓自爬升木工字梁大模板體系。②水平模板技術主要采用可以早拆的移動臺模，模板為木工字梁大模板。③單個液壓自爬升建筑保護屏與塔式起重機可以早拆的移動臺模配合。
2 超高層建筑模架工程技術問題
從總體來看，目前超高層建筑模架工程中存在的主要技術問題如下：
2.1 超高層建筑模架工程結構不夠簡化
通過考察歐美各國的超高層建筑，我們可以發現它們與迪拜塔具有很多相似之處，如都采用剪力墻核心筒板式結構，其各層間結構變化差異性不明顯，整體結構與模架工程施工都較為簡潔，很少出現一些繁雜的結構。同時，在進行施工時，施工方一般采用大型模板進行施工，保證了施工效率和質量。但相比于國外，目前國內的超高層建筑模架工程結構優化仍處于一個不斷發展的過程中，一般結構繁雜，同時其建筑結構邊梁較小，這就增加了施工負擔，從而影響了整個工程進度。
2.2 超高層建筑施工模架工程方案制定不合理
從超高層建筑施工模架工程的整體安全性、經濟性、實用性等方面考慮，受建筑自身特點的影響，建筑施工單位必須綜合考慮，合理安排，才能最終制定出一套較為科學的模架工程方案，以保證整個工程的正常進行。但目前很多施工單位在制定工程方案時，由于考慮不全面，從而導致制定出的工程方案不合理，不能適應實際施工發展的需要。
2.3 超高層建筑缺乏統一的產品生產標準以及流程操作規范
在實際施工中，施工單位常因缺乏統一的產品生產標準以及流程操作規范，導致施工質量參差不齊，影響了正常的工程管理活動。超高層建筑模架技術是在原有施工技術的基礎上，合理調整和改造生產技術模式和建筑結構的基礎上發展起來，技術手段還不成熟，有待進一步發展和完善。
2.4 先進的模架施工技術和工法使用范圍有限
目前，隨著超高層住宅建筑，尤其是核心筒結構的超高層建筑的逐漸增多，模架施工技術要求也越來越高。因此，積極創新超高層建筑模架施工技術和工法，提高建筑施工效率和質量，已經成為建筑施工單位應該認真思考的重要問題。而拼裝式全鋼大模板、短流水以及快轉換模板施工技術和工法的出現，則有效地解決了一些施工技術難題，其具有高效率、低能耗、高精度的特點，受到了人們的一致歡迎。但從總體來看，目前此類先進的模架施工技術和工法的適用范圍仍較為有限，有待進一步推廣和擴展。
2.5 多功能建筑保護屏技術發展不完善
隨著人們生活水平的逐步提高，人們對住宅建筑的要求也越來越高，除了要滿足人們的基本居住需求外，還要符合環保理念，實現人與自然環境的和諧統一。在此背景下，多功能建筑保護屏技術應運而生，它極大地保護了生態環境安全，同時也適應了超高層建筑復雜的結構需要，但在在實際使用中仍存在一些問題，技術發展不完善。
3 超高層建筑模架工程管理中存在的問題及解決對策
3.1 存在的問題 超高層建筑模架工程管理是一項系統化的工作
直接影響著整個建筑工程的整體質量，因此相關管理人員必須強化責任意識，加強對超高層建筑模架工程的管理與檢查力度，一旦發現問題，要及時上報施工單位，并及時采取有效措施，防止影響范圍的進一步擴大。從總體來看，目前我國超高層建筑模架工程管理中存在的問題主要表現在以下幾個方面：一是模架工程管理缺乏權威性規范和依據，管理標準不統一；二是一些新制定的規范實用性不強，在實際執行中存在種種問題，嚴重地影響了模架工程施工的進度和質量；三是在選擇模架材料時，一些單位為了節省成本，往往選擇那些價格低廉、質量無保證的產品，造成模架工程建造不合理，工程質量難以保證；四是在監督管理環節，管理人員缺乏責任意識和工程安全意識，安全監督工作無法落實到位，影響了工程項目安全生產工作的正常運行；五是專業化模架工程管理人才不足，缺乏較為系統完善的人才培養機制，現有管理人員總體素質水平不高等。
3.2 解決對策 為解決上述問題，施工管理單位可以
從以下幾方面做起，以提升管理水平，提高超高層建筑模架工程質量：
3.2.1 從工程管理實際出發，在考慮各項規章制度合
理性的基礎上制定出一套統一完整的管理規范，并保證其切實可行。同時，施工管理單位還要進一步加強對建筑模架工程的管理和監督力度，強化安全管理意識和責任意識，加大科技投入，創新安全管理監督手段，以有效減少安全事故的發生。
3.2.2 提高模架施工的專業化水平
實行模架工程專業化承包制度，激發工程承包單位的積極性和主動性。隨著當前市場競爭的日益激烈，各施工單位也紛紛進行技術創新，以提高其綜合競爭力，增強競爭優勢。因此，實施模架工程專業化承包制度，可以進一步提高承包單位的競爭意識和責任意識，具體來說，主要包括以下幾方面：一是根據《建筑業企業資質管理規定》合理安排和設置建筑模架工程專業，從制度層面加以規范；二是積極補充和完善項目承包制度，嚴格市場準入機制，明確項目承包單位資質；三是積極研究和發展整套模架施工技術，提高承包單位的施工效率和質量；四是大力推動模架施工租賃承包行業的發展，建立健全模架施工承包機制。
3.2.3 建立健全超高層建筑模架工程專業人才培養機制
積極擴寬人才培養領域，推動人才培養方式多樣化，企業可以根據其自身發展需要定期組織多種主題培訓活動，培養一支高質量的模架工程管理人才隊伍，以提高其模架工程整體管理水平。
4 結語
MMC子模塊由兩個反并聯二極管的IGBT開關管T1、T2與一個大電容C組成，其原理圖如圖1所示。根據Tl、T2的導通關斷狀態，種運行狀態㈣，如表1所示。MMC共有3其中，據此，當t1處在ON狀態時，等效為；當T2為ON狀態時，等效為O；因此，可以分別獨立控制子模塊，使之輸出為或0。根據T1、T2的導通狀態，可將開關管等效為兩個狀態的等效電阻，當開關管為ON狀態時，等效電阻R=Ron；當開關管為OFF狀態時，等效電阻R=R。H]。根據梯形積分法，對電容電壓暫態方程進行離散化，可得)=1tt-AT)+((1)整理上述方程，得Vc(t)=•Ic(t)+EQ(—AT)(2)其中：兒：(3)2Co(t-AT)=，c(t-At)+Vc(t-At)(4)根據上述方程建立的等效電容模型，并將開關管等效為兩個狀態電阻1、2，可得MMC子模塊等效模型為如圖2所示。圖2等效MMC子模塊模型Fig．2Equivalentcircuitforasubmodule根據戴維寧定理將MMC子模塊等效為戴維寧模型。。EQ()=尺z(1一)(5)Vsm(t)=mEQ‘Is()+mEQ(f—AT)(6)_志卜)(7)所得的戴維寧模型如圖3所示。圖3MMC戴維寧等效模型Fig．3TheveninequivalentofasubmoduleofMMC。
2仿真結果
為了驗證本文所提出的MMC子模塊等效數學模型的正確性，對子模塊器件模型和子模塊等效數學模型分別進行了仿真。其中MMC子模塊器件模型采用的是Matlab／Simulink中的IGBT／Diode模塊搭建的，MMC子模塊的等效數學模型是用Matlab的M語言編寫的白定義函數，其輸入變量為觸發脈沖信號和橋臂電流，輸出為電容電壓、電容電流和子模塊輸出電壓。其仿真電路如圖4所示，其中觸發脈沖t1、t2分別控制上下兩個IGBT／Diode的導通和關斷。MMC子模塊仿真電路各個器件的參數設置如表2所示。圖4MMC仿真電路Fig．4SimulationcircuitofMMCC為了能清楚地驗證MMC子模塊等效數學模型的合理性，根據圖4所示的MMC子模塊仿真電路圖，本文只進行了1ms的仿真，這樣就可以清楚地對比MMC子模塊器件模型與MMC子模塊等效數學模型的輸出結果。仿真波形圖如圖5～圖8所示。2．0從圖6～圖8可以看出，MMC子模塊的等效數學模型的電容電壓、電容電流厶和子模塊輸出電壓的波形與原來物理仿真模型的波形基本一樣。唯一的缺點就是由于數學模型與物理仿真模型的初始化問題，導致了在仿真開始的時候，初始狀態不同，導致了兩種模型的波形相差一個步長，因此為了使波形同步，在物理仿真模型的輸出波形上加入了一個延遲模塊，就可以使數學模型與物理模型完全統一，因此出現了圖6～圖8所示的波形。但是這并不影響MMC子模塊的等效數學模型在實際中的應用，仿真結果也表明了本文所提出的MMC子模塊等效數學模型，在一定的誤差范圍內是可以替代MMC子模塊的物理模型的。
3結論
關鍵詞 數學建模課程教學 數模競賽 創新能力培養 改革舉措
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015
Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities
in the Innovation Educational Background
WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]
（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;
[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）
Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.
Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures
高等學校的大學生是國家科技發展的主力軍，大學生的創新能力決定著國家未來的科技創新能力。數學建模課程教學與競賽的廣泛開展對高等學校大學生的創新能力培養具有十分重要的作用。如何在數學建模課程教學與實踐中，既能增強大學生的數學應用意識，又能提高大學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，從而達到提高大學生綜合素質和創新能力的目的，這個問題是近年來眾多高校關注的問題。延安大學作為一所地方高校，在近幾年數學建模課程教學與實踐過程中，進行了一系列卓有成效的探索和改革，學生的創新意識和創新能力得到大幅度提升。
1 更新教育理念，充分認識數學建模對學生綜合素質和創新能力培養的重要性
數學作為一門基礎學科，它涉及的領域相當廣泛，如經濟、計算機及軟件、管理、國防等，雖然數學在高校教育教學中的地位不斷提高，人們對其認識也不斷加深。但是，人們對數學類課程、數學學科在創新型人才培養中的重要性仍認識不夠深入，在教學內容、教學方法、教學手段、評價措施等諸多方面，仍然沿用傳統數學類課程的教學模式和思維方式，導致高校人才培養與創新教育背景下的人才培養需求完全脫節。正如著名的數學家王梓坤院士所說“今天的數學科學兼有科學和技術兩種品質，數學科學是授人以能力的技術。”面向21世紀，高等教育在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技技術人才，數學作為一門技術，現已成為一門普遍實施的技術，也是未來高素質人才必須具備的一門技術。因此，在數學建模課程教學與實踐過程中，必須轉變傳統數學類課程的教育教學理念，不能將其簡單地當作工具和方法，而要將其當作是一門技術，而且是一門普遍適用的高新技術，在保證打牢基礎的同時，力求培養學生的應用意識與應用能力、創新意識與創新能力，真正實現培養高素質創新人才的目的。
2 數學建模課程教學的改革與實踐
2.1 分層次、分模塊實施數學建模課程教學和競賽指導
一是在數學建模專業課、專業選修課、公共選修課教學中按照知識點及教師研究方向，將課程內容分為兩個層次九個模塊。第一層次包括數學軟件、初等模型、優化模型、數學規劃模型、微分方程模型等五個模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統計回歸模型、數值計算與算法設計等四個模塊。第一層次針對公共選修課教學，第一層次+第二層次針對專業課和專業選修課教學。具體措施是：由數學建模課程教學團隊集體制定課程教學大綱和實施計劃，每位教師按照課程教學大綱和實施計劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學內容完整性和系統性的同時，根據學生知識層次，充分發揮每位教師專業優勢，有效地提升了課程教學質量;二是在大學數學課程教學中，按知識點將數學建模思想融入其中，在激發學生學習數學興趣的同時，強化學生的數學應用能力培養;三是在校內數學建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內建模競賽，主要以數學建模的基本思路、基本方法、基本技能為內容，使學生對數學建模有更加深入的感知和認識，在激發學生學習數學興趣和積極性的同時，培養學生的科研意識和創新意識;四是在全國數學建模競賽中，按照“集訓+軟件應用+舊題新做+模擬選拔+強化訓練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養學生的洞察力、聯想力、創新能力、團隊協作精神和吃苦精神為內容，使學生的創新意識、團隊協作精神得到良好培養。 2.2 建立數學建模精品課程網站，為數學建模愛好者搭建學習交流平臺
網站將數學建模課程教學與數模競賽有機地融合，為學生全方位了解、學習和掌握數學建模的相關知識、相關技能開辟第二條通道。網站包括：課程介紹【課程描述、教學內容、教學大綱、建設規劃】、教學團隊【整體情況、課程負責人、主講教師】、教學資源【教學安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業、課程習題、模擬試卷、參考資源】、實驗教學【實驗任務、實驗大綱、實驗指導、課程設計、實驗作品、實驗報告】、教學研究【教學方法、教學改革、教學課題、教學論文、學生評教】、教學成果【教學成果獎、獲教學獎項、人才培養成果、教材建設】、在線學習【在線交流、在線自測】、成績考核【平時成績、作業成績、實驗成績】、下載專區【教學軟件、常用工具】、數模協會【協會簡介、協會章程、通知公告、新聞動態、競賽獲獎、優秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內競賽、新手入門】等，這些內容幾乎囊括了數學建模教育教學活動的所有內容，學生可以通過網絡資料學習就可以全面了解數學建模的相關知識與技能。
2.3 專業相互融合，取長補短，充分發揮學生各自專業優勢
數學與計算機科學學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術、軟件工程四個專業，其中兩個為數學類專業、兩個為計算機類專業。在課程教學中針對兩專業的長處和不足，按照專業結隊子、學生結隊子的模式組織教學和小組討論，強化計算機類專業學生的數學應用能力培養，強化數學類專業學生的計算機軟件應用能力培養;在競賽組隊中，每隊均配備至少1名計算機類專業學生和1名數學類專業學生。充分發揮各自的優勢，取長補短，使學生的綜合能力得到提升。
2.4 延伸數學建模競賽效能，不斷提高學生的創新能力
每年全國大學生數學建模競賽和校內數學建模競賽試題都是從實際生活中提取出的實際問題。因此，指導教師在指導學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目時，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進行適當的延伸作為學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目選題。通過這一方式，進一步培養學生的創新思維和創新意識，為學生今后從事科學研究奠定了堅實的基礎。
3 數學建模課程教學改革取得的成效
3.1 我校全國大學生數學建模競賽成績居全省同類院校前列
我校參加全國大學生數學建模競賽共獲得國家一等獎4項、國家二等獎6項、陜西省一等獎33項、二等獎71項，4次被評為優秀組織獎，1名指導教師獲陜西省數學建模競賽陜西賽區優秀指導教師，600多名學生參與大創項目，公開發表科研論文30余篇，學生的就業率和就業質量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學學科競賽品牌和亮點。
3.2 我校數學建模教育獲得多項教學成果獎、質量工程項目及教改項目
教學成果獎：“理工類大學生數學素質與創新能力培養的研究與實踐”榮獲2009年陜西省教學成果二等獎;“地方性院校開展數學建模教學的實踐與探索” 榮獲2003年延安大學教學成果一等獎;“計算機專業高素質應用型人才培養模式的改革與實踐” 榮獲2012年延安大學教學成果一等獎;“厚基礎、重實踐、強化工程素質和創新的人才培養模式的研究與實踐”榮獲2011年延安大學教學成果二等獎;“數學建模課程改革及數學建模競賽的研究與實踐”榮獲2007年延安大學教學成果二等獎。
質量工程項目：“數學與應用數學專業”為2010年省級特色專業;“數學建模教學團隊”為2011年省級教學團隊;“數學建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數學建模”課程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數學與應用數學”專業獲批為省級專業綜合試點項目。
教改項目：“大學生數學應用能力創新能力培養的改革與實踐”為2009年省級重點教改項目;“地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”為2013年省級重點;“青年教師教學能力提升的研究與實踐”為2011年校級重點;“計算機相關專業校企合作人才培養模式改革的研究與實踐”為2013年校級重點。
3.3 依托數學建模教育平臺，推動指導教師教學科研能力和綜合素質提升
數學建模教育不僅提高了學生的創新能力，同時也為指導教師的教學、科研及綜合素質的提升起到了推動作用。數學建模課程是一門面向全校理、工、經、管、教各學科專業大學生開設的理論與實踐相結合的基礎課程，主要以學生的洞察能力、創新能力、數學語言翻譯能力、抽象能力、文字表達能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當代科技最新成果的能力、計算機編程能力、數學軟件應用能力、團隊協作精神和組織協調能力等綜合素質培養為目標，以數學建模課程教學、數學建模競賽、第二課堂、畢業論文（設計）、大學生創新訓練項目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學模式的有效實施，在提高我校學生解決在理、工、經、管、教等學科專業領域遇到的數學建模問題的能力的同時，為我校高素質、應用型人才培養做出貢獻。
基金項目：2013 “地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”（項目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學校“精品資源共享課程建設”項目“數學建模”課程建設階段性成果
參考文獻
關鍵詞：實驗室建設數學建模計算機
中圖分類號：O24文獻標識碼：Adoi: 10.3969/j.issn.1003-6970.2011.03.037
The applications and Constructions of computer lab in Mathematical Modeling
YU Ming-chai, CHEN Xing
(Nanyang Normal University,Nanyang ,473061,China)
【Abstract】Based on the experience of selection, training, competitions, organization in Mathematical modeling andthe experience of laboratory management, the authors discussed the effect of computer in mathematical modeling and pointed out laboratory has an irreplaceable role in mathematical modeling. It Proposed methods of building computer labs for developing mathematical modeling
【Key words】Laboratory construction ;Mathematical modeling; computer
0引言
1985年美國出現了一種面向大學生的數學建模競賽，1992年中國開始舉辦數學建模競賽，自此我國各大高校相繼參加。我校自2003年開始參加數學建模競賽至今，取得了不錯的成績。在2003至2008這六年間，共有33個隊參加了數學建模競賽，規模較小，計算機實驗室設備和管理都沒有跟上，且每次比賽時都是臨時將教師辦公室騰出作為考場，因此取得的成績也不多。2009年開始擴充了實驗室設備，配備了系統的計算機軟件，完善了實驗室管理，數學建模隊伍也擴充了，2009年、2010年分別有16個和35個隊參加數學建模競賽，獲得的獎為國家二等獎3個、省一等獎6個、省二等獎12個、省三等獎26個，其成果遠遠大于前幾年。而且從河南省近幾年同等院校參賽和獲獎情況來看，參賽隊伍越多，獲獎的幾率就越大，且獲得高等次獎的隊伍也增加。數學建模是培養創新型人才的方式之一，培養創新型人才是建設創新型國家的需要，創新型人才要通過創新性的理論教學和實驗教學來培養，實驗教學是培養高素質創新型人才過程中的重要環節，是始終貫穿、不可或缺的重要組成部分[1]，而實驗室是實驗教學的重要基地。
1計算機在數學建模中的作用
數學建模是用數學語言描述實際現象的過程，這個過程包括模型的建立、求解、驗證、改進等，這個過程如果用人工進行，則不是短時期內能解決的，因此需要借助計算來完成這些過程，以加快數學建模全過程的進度。
1.1利用計算機通過網絡獲取參賽題目以及查詢有關的數據和建模所需的文獻及資料
每年的參賽題目都是公布在網上，建模競賽首先要利用計算機和網絡將試題下載下來，然后分析各試題，上網查資料，決定選做題目。再根據選定的題目，上網查詢更多的文獻及相關的資料。因此，參賽隊員應掌握網上查詢文獻的能力，會在各大期刊網查詢[2]。
1.2利用計算機進行大量的數據分析和數值計算、編程、模擬(仿真)、圖形處理等
選定題目查好文獻，開始建立模型。有的題目有大量的數據要分析，如2005年全國大學生數學建模競賽A題，“長江水質的評價和預測問題”中涉及長江的水質數據就有2000多個，這些數據如果人工計算，就很難在三天時間內很好地解決問題和完成論文。計算機具有高速的運算能力，能滿足數學建模過程中復雜的數值計算。它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效，它的多媒體化，使得數學建模中的一些問題能在計算機上進行逼真的模擬實驗[3]。例如著名的漢諾塔問題：64個直徑不同的環按上小下大得順序放在一個塔上，要求將這些環移到另一個塔上，仍按上小下大的順序，可以利用第三個塔暫時存放，存放的塔也必須是小的環在大的環上面，要求一天移動一個環。這個問題可以用MATLAB編程
新建如下m文件
function Hanoi(n,A,B,C)%把n個盤子從A經C移到B
global countN;
if n==0
return;
end;
Hanoi(n-1,A,C,B);% 先把n-1個盤子經B移到C
disp(['第',num2str(countN),'步: ',A,'->',B]);
% 再把A最后一個盤子移到B
countN = countN+1;
Hanoi(n-1,C,B,A);
% 最后把n-1個盤子從C經A移到B
然后在命令窗口輸入如下腳本：
global countN;
countN = 1;
Hanoi(64,'A','B','C');
countN
最終搬運的次數為2^64-1次，并且每一步移動如何移動環都計算出來，移動環的整個過程都也就模擬出來了。2^64-1是個多大的數，從這個數字上很難看出來，如果將題目的要求變一下，要求1秒鐘移一個環，則需要的時間為（264-1）÷60÷60÷24÷365÷100=5849424174世紀，近58.5億個世紀，是地球誕生時間的128倍，這個時間是不可想象的，實際去完成移動也是不可能的，而用計算機模擬卻可以做到。
1.3利用計算機編寫競賽論文
建模競賽最終交上去的論文,一般要求是打印的,論文格式除了要按照組委會的要求外,論文的版面設計如大小標題、段落、字體字號以及表格、插圖、公式等都要安排得合理，給評審一個好印象，對成績的提高有幫助。Word是大家熟悉的也是專業的排版軟件，但Word在含有數學公式的論文排版時板式不容易調整到美觀，數學論文最好用專業的數學排版軟件TEX來做，公式用mathtype軟件來輸入，這樣學生不僅能將論文排版美觀，還學會了一個新技能。
2實驗室在數學建模中的作用
數學建模作為聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點，在培養學生過程中，數學建模課程起到了啟迪學生的創新意識和創新思維、培養創新能力和實踐動手能力的作用，是培養創新型人才的一條重要途徑。計算機在數學建模中對提高學生的實踐動手能力和培養學生的創新能力的重要性是已知的，是必不可少的。
計算機實驗室在數學建模中的作用不僅僅在于擁有計算機上，它還有著眾多無法替代的功能。
2.1開展集中培訓
參加數學建模的學生從大一到大四的都有，學生層次不一樣，需要在比賽前進行集中培訓，給隊員補充必要的數學和計算機知識。并且在培訓同時學生要學習使用數學軟件和編程軟件，以及論文寫作與排版等，需要每個學生一臺計算機，這是普通教室不能辦到的，讓每個學生都自帶計算機到教室是不現實的，而計算機實驗室就很好地能解決這個問題。
2.2學生在集中培訓中和同學們切磋、磨合，找到最好的搭配
數學建模的競賽形式是三人一組，在建模過程中隊員需要協同工作才能解決問題。數學建模過程是一個不斷討論、不斷完善的過程，在這一過程中，團隊的分工合作必不可少，這就需要學生具有團隊精神、協作意識。如何在眾多同學中選取最好的搭檔，這就要經過切磋磨合了。通常學生熟悉的同學大都是本班的，而建模往往需要不同院系不同專業的同學融合，這就需要把隊員放在一起，讓他們互相了解，互相切磋磨合，這個過程不是一兩天就可以完成的。如在2010年全國大學生數學建模競賽前10天，我院根據學生的專業，想對幾個隊的隊員進行調整，讓他們再進行一次模擬訓練，結果所有被重組的隊都反映他們與新隊員的協作不好，要求還回原來的隊員。因此，隊員的搭配問題最好在培訓期間解決。
2.3為方便教師輔導、學生小組合作學習提供場地
除了開展集中培訓外，老師還在模擬賽和平時自由練習時對學生進行輔導，計算機實驗室為學生和老師集中交流提供了一個非常方便的環境。此外，數學建模是多個方向的知識綜合，輔導老師各有專長方向，學生對于不同方向的問題問不同的老師，往往會得到更全面的答案。如果沒有一個集中學習輔導場所，學生就不能夠同時與多個老師交流，對于綜合性的問題，很難及時準確的找到答案。
建模同隊隊員往往是不同專業的學生，平時自學和訓練時，除了實驗室他們很難再找到一個更好的共同學習、訓練的去處。在學生們自學消化期間里，需要合作學習，合作學習有效調動了學生討論交流的積極性，在無戒備、輕松的氣氛中聽取和采納他人見解，自主表達自己的觀點，在有限時間內辨析、取舍、評價、知識重組乃至創新，實驗室便是數學建模中合作學習的最佳場所。
2.4競賽場地
數學建模競賽中有一個規定是競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。而且數學建模競賽還有老師巡考，數學建模場地要求集中，如果考場太分散就不方便管理了，因此計算機實驗室是最好的數學建模競賽場地。
3完善實驗室，更好地為數學建模服務
實驗室是科學研究、探索與發現、人才培養、科技開發、社會服務的基地，是推動一個民族和國家科技發展和進步的基礎。在高校中，實驗室更是開發學生智力、啟迪學生思維、培養學生實踐能力、設計能力、應用能力和創新能力的綜合平臺[4]。數學建模離不開實驗室，只有完善實驗室建設，才能保障數學建模順利進行。實驗室建設應注意一下幾個方面的建設。
3.1實驗室規模
在規模上，需要比較充足的實驗教學設備和場地，才能夠開展較大的實驗課程教學、培訓、競賽和學生的創新活動，例如今年我院參加培訓的隊員有140人，可我們兩個實驗室分別只有50臺計算機，計算機明顯不夠，后來向其他院系借了一個有150臺計算機的實驗室，我們的集中培訓才得以正常進行。因此，實驗室規模是保證實驗教學活動的首要條件。
3.2實驗室硬件、軟件
數學建模實驗的主要實驗儀器是計算機，做數學建模需要進行大規模數值計算以及系統仿真，沒有先進的硬件環境是很難實現的。先進的硬件環境當重點考慮高性能的計算機，如今計算機的發展是迅速的，每隔兩三年，計算機的性能就會更新一代，如果仍用多年前的性能很低的計算機來做數學建模，那么程序的運行速度會非常慢，甚至有的軟件根本就不能運行。
除了配備高性能計算機外,還應配上先進的軟件,系統及常用軟件是必須的，在此處不作討論。需要使用的數學軟件及功能如表1：
這些軟件都需要性能好的計算機來運行，否則速度會很慢，耽誤寶貴的時間。
3.3實驗室師資和管理
實驗隊伍水平高低決定了實驗室建設水平的高低，實驗隊伍可分為實驗教師系列和實驗技術人員系列兩大類，前者主要承擔實驗教學任務及開展科學研究工作，后者主要從事實驗室的日常教學管理、實驗操作運行管理、實驗室技術安全管理及實驗儀器設備的管理使用維護保養等工作[5]。因此需要加強實驗室師資隊伍和管理人員隊伍的建設，提升現有人員的綜合素質，引進高層次高學歷的人員。師資隊伍和管理人員不僅要有扎實的專業基礎,還要對數學建模有濃厚的興趣,有一定的數學建模的實際經驗、又有獻身精神[6]。數學建模選拔、培訓及競賽都要付出很多勞動，非常辛苦，而老師的經費收入又相對較少。因此，數學建模教師及實驗室管理人員不僅要有高水平，還要高素質，樂于奉獻。
4建設好實驗室，充分發揮實驗室作用
在高校中實驗室是重要的教學和科研基地，建設好實驗室也是建設好學校的一個重要內容，實驗室建好后，還可以為教師科研開發和應用提供更便利的軟硬件環境，更有利于提高教師現代化的教學水平，教師、科研人員、學生都可以充分利用實驗室的豐富資源，學生可以在實驗室的實踐中學到許多以前在書本上沒有學到的知識和技能，學會如何在圖書館、互聯網浩如煙海的資料中查找出自己所需要的資料[7]。實驗室建好后，如果還有多余的資源，可以為社會服務，如和企業使用聯合實驗室或為企業開發軟件等。這樣不斷提高了實驗室的利用率，也帶來了經濟效益。
參考文獻
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[4] 王興邦.實驗室開放的內涵與機制研究[J].實驗室研究與探索,2009,28(5):11-13
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[6] 韋程東.指導學生參見全國大學生數學建模競賽的探索與實踐[J].高教論壇,2007.1:27-29
構建合理的培訓體系構建科學合理的數學建模培訓體系，建立數學知識與專業課知識的課程融合體系，可以從以下幾個方面著手。（1）每年年底，為下一年競賽做好準備工作，包括給全校學生作數學建模普及性講座和針對性的動員講座、組織學生報名和選拔。（2）每年定期組織培訓，培訓學時約60—72課時，精選內容、總結多年競賽經驗、精選培訓內容。重點為規劃論及最優化方法建模、模糊數學與綜合評價方法建模、層次分析與多目標決策方法建模、微分方程與差分方程建模、圖論建模方法與應用。（3）在培訓結束后以實際競賽性建模比賽進行全校性選拔，確定參賽隊員的名單，再對他們進行集訓。對參賽隊員進行強化訓練（集訓），內容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等軟件的使用，國內外數學建模競賽題目及論文的閱讀、講解和模擬競賽。（4）每年定期對參賽隊員進行訓練、模擬比賽、講授論文和摘要的寫作要領等內容，讓他們作好充分的準備，以較好的競技狀態迎接比賽[3]。
內容及思維培訓（1）培訓的內容主要包括四個方面一是經典模型。在模型的發展史上，積累了很多經典模型，這些模型大多可以作為其它模型的子模型，其算法有很強的實用性，如存儲模型、對策模型、網絡模型、生物模型、軍事模型、規劃模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括優化算法、動態規劃算法、網絡算法、數值算法、近似算法、遺傳算法等。三是精講試卷。廣泛搜集國內、國際數學模型試卷，按照競賽的程序，分類進行實戰演練，要求學生在規定時間內交出論文，然后講解分析這些試卷，使學生快速掌握試卷的答題技巧和出題風格。其目的是使學生在論文點評與案例分析指導下，不斷發現和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握競賽的必要技巧。四是計算機實用知識的培訓。主要包括計算機信息檢索、資料查閱、寫作格式、常用的數學軟件等。嚴格規范論文寫作。訓練論文規范性三大部分內容：（1）摘要部分。訓練學生掌握字數在200~300字，概括論文中模型的主要特點、建模方法和主要結果。（2）中心部分六要素訓練：①問題提出、問題分析。②模型建立：補充假設條件、明確概念、引進參數、模型形式（可有多個形式的模型）、模型求解。③計算方法設計和計算機實現。④結果分析與檢驗。⑤討論模型的優缺點、改進方向、推廣新思想。⑥參考文獻。（3）附錄部分：①計算程序、框圖。②各種求解演算過程、計算中間結果。③各種圖形、表格和論文寫作的技巧。學生通過第三階段的專業訓練，在寫作競賽論文時就有了較好的經驗和常識,同時也提高了學生在以后畢業設計和論文的寫作水平，增強了綜合素質[5]。（2）注重思維上的培訓一是要求學生敢于用數學語言描述現實世界的事物和現象，要求學生大膽猜想，養成理論聯系實際的數學思維習慣。二是在問題的探究過程中，加強直覺思維的訓練。為學生創設自由想象與自由發揮的空間，激勵學生于無疑處見有疑，發現別人沒有發現的潛在解決問題的方法。從而解決思考問題上的單一化、教條化、規律化，在數學建模競賽中，能從多個角度、多個層次、多個方法上去思考和理解問題、分析問題。三是將問題進行類化比較，培養學生的轉換能力。轉換是運用已有的知識和經驗從一個事物遷移到另一個事物、從一個現象聯想到另一個現象、從一個過程變換成另一個過程、從一個模型變換到另一個模型、從一種方法變換到另一種方法的心理活動。通過問題的類比轉換找到事物間的聯系，找到解決問題的途徑，使學生在實際問題的探究、發現過程中培養思維品質的靈活性、創造性[6]。四是通過階段性的建模和查證，逐步建立起完善的模型。從簡單模型入手，通過改變和復雜化問題的假設最終建立起相對合理和完善的模型，這是一種數學建模的基本思路。同時，要讓學生明白，在數學建模競賽中，同一個問題從不同的角度去理解，會獲得不同的數學模型和求解方法，沒有唯一的正確答案，只有抓住問題的本質，通過創新找到解決問題的最佳方案[7]。五是加強學生的正向思維轉向逆向思維訓練。讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
數學建模培訓形式（1）分組形式學習數學建模培訓不再像其他課程以個體為單位進行學習，在開課之初先請學生自愿組合成若干個學習小組，可以從優勢互補的意向出發，一個小組的組合中要有數學基礎較好、編程及計算機的使用較熟練、寫作表達能力較強成員組合為最佳，一般三人為一組。課程考勤、作業、考核皆以小組為單位進行，課堂上開展小組討論并上交課堂作業的研討結果，課外作業也是要求小組集體充分研討之后完成上交[8]。在該階段可以達到兩個目的：一是組建最佳的學生小組團隊，實現磨合加優化調整；二是構建參賽學生完整的數學知識，提高計算機技能以及建立數學模型能力，使之相互學習,取長補短，達到“1+1>2”的最佳狀態。（2）互動式教學數學建模培訓，主要是靠同學們自己去學，這能充分調動同學們的積極性，充分發掘同學們的潛能，培訓中廣泛采用討論方式與課后自習為主要手段。在數學建模培訓中，以開拓學生的思維方式為主，在課堂上對一些并不復雜的問題，讓學生盡可能從多角度去認知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問題時有哪些謬誤，有哪些創造性的思想，有哪些獨到的見解，分析比較不同解決方案的優缺點。課堂上，同學們自己報告、討論、辯論，教師主要起引導、質疑、答疑、輔導的作用，這不僅大大提高了學生的表達和交流能力，同時培養了學生探索發現、自主思考、團結合作的能力。
針對高職院校特點，特殊培訓高職院校有著其特殊的情況，必須同本科院校有所區別。因此，須充分利用好高職院校的資源，認識學生的不足，提出幾點建議：（1）提前進行培訓，合理安排課程內容其一，高職院校學生的數學基礎與本科學生基礎相比薄弱得多，因此必須提前進行培訓。其二，學生在校時間只有3年，所學數學知識大多集中在一年級。若等所有數學課程都學習完成后再進行培訓，則時間太過倉促，不利于思維的培養。所以，可以在大一時候就開始進行數學建模的培訓，提前做出準備，強化理論知識與模型思維。其次在課程的選擇上，應有所先后，因為學生在大一的數學課程學習過程中，是按照極限、導數、積分、微分方程這樣的順序來學習的。因此，在課程選擇上，注意初期應避開未講解到的數學知識，可以選擇性的講解如線性規劃、圖論、最優化、概率組合建模等內容。在學生學習相關知識后，再進行微分方程與積分思想等模型的講解。通過該方法，可以有效利用時間，使得學生有一個長期的數學思維培養過程。（2）與專業實際結合，實戰演練高職院校注重職業能力的培養，高職院校中的許多專業與生產實際結合得非常緊密，因此可以與專業知識充分結合，以達到學生實戰演練的目的。可以針對全校各專業征集實際問題中所遇到的有價值的困難題目作為建模題目。例如，汽車工程系在生產、技術開發中所遇到的相關問題；建筑工程系中項目研究中所遇到的相關難題等等。這樣學生通過實際運用，培養自身的建模能力。同時，通過建模所得結果，對實際進行指導和驗證，有助于實際問題的解決。同時，也充分利用和開發網絡資源，及時跟蹤最新的時代問題。例如：奧運場館建設問題、房地產決策問題、電力資源調配問題等等，都可作為數學建模的討論題目。值得強調的是，在建模題目的選擇上，應適當突出它的實踐性和科普性。
作者：鄒偉龍 單位：重慶電子工程職業學院，
關鍵詞：數學建模組織與培訓；數學基礎課程教學改革；教育模式
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03
全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。
一、數學建模競賽組織
1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。
2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。
二、數學建模競賽培訓
由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建模基礎知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。
2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。
3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。
4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。
三、數學建模競賽組織和培訓的體會
1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？
2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建模活動的受益面？
3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？
4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？
參考文獻：
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