發布時間：2023-03-20 16:16:56
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學思想方法論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）?！币虼耍_展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。
可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數學思想方法教學的幾點思考
1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。
2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。
教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。
應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。
3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。
數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。
4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。
一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。
1.注重思想方法的滲透和認識論方法論的教育。
夏炎老師多年來把“夯實基礎，滲透思想，內外結合，培養能力”作為數學教學改革的主攻方向和學科教育科學研究的重要課題。在中學數學教學中，他32年如一日，努力鉆研，勇于探索，力求創新，不斷進取，形成了一套科學的教學方法，具有自己鮮明的教學特色。他在傳授知識的同時，講求思想方法的滲透，注重學生素質的培養，他堅持認為今天的得益是小利，明天的收獲才是大功。
2.注重問題意識和問題解決能力的培養。
上世紀九十年代初夏炎老師就開始關注“問題解決”的課題研究，尤其注重在數學教學中的落實?！皢栴}解決”的核心是強調數學教育的動態過程，強調學生的共同參與，強調數學意識的培養和數學應用的價值。因此，問題解決的積極意義就在于，它既照顧到了數學教育本身的特點，又不局限于數學知識傳授這一狹隘的圈子和范疇，而是用更寬廣的視角去認識數學教育，把數學教育和素質教育結合在了一起。但是，“問題解決”不僅僅是一句口號或一種形式，要得到真正落實，那只有在課堂上，只有從教材中去挖掘。
為了使“問題解決”在課堂教學中得到落實，他努力做好三個方面的工作：（1）增加問題或例題的探索層次和探索價值，使學生所獲得的知識經歷一個合情合理的觀察、思考、實驗、推導的過程；（2）揭示問題的背景，展現知識的應用價值，讓學生了解問題產生及解決的全過程，而不是“掐頭去尾燒中段”；（3）淡化技巧，簡化概念，強化實驗手段，引入非形式化的思維方式，讓學生共同來參與。
3.注重課堂文化氛圍的營造和數學文化內涵的提煉及人文價值展示。
在數學教學過程中，夏炎老師倡導“數學的觀念、意識和思維方式是數學文化的核心”，因此特別關注：（1）充分揭示數學知識產生、發展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還讓學生了解豐富的后臺；（2）讓學生明白，數學不僅僅是一些演算的規則和變換的技巧，它的實質內容、能夠讓人們終身受益的是思想方法；（3）數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的發展歷史之中；（4）我們并不能奢望讓每一個人都成為數學行家，但可以讓每一個人有選擇、有區分地掌握有價值的數學，以幫助全體公民文化修養的提高；（5）文化的傳播和發展需要一個積累、沉淀的過程，數學教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。因此課堂上的數學不僅僅是一種知識形態，更主要的是一種文化形態，并要努力營造一種教育形態；數學教育不單單是數學的教育，而且還應當通過數學進行人的教育。
4.注重課堂教學與課外活動的有機結合，努力培養高品位高層次人才。
夏炎老師認為課堂教學是課外活動的基礎，而課外活動則是課堂教學的延續和拓展，是課堂教學的必要補充和完善，同時又深化了課堂教學。他利用課外活動的機會，挖掘、開發學生的潛力，引導他們多看一些書，深入思考一些問題，寫一點小論文。他認為在校學生參加數學競賽是很有必要、也是很有意義的，至今他教的學生有十余篇小論文在蘇州大學的《中學數學》、首都師范大學的《中學生數學》等雜志上發表。課外活動的開展，促進了課堂教學效果的提高和學生各方面素質的健全。
家庭心理學是指以系統觀點為基本立場和出發點，對個體、夫妻和家人在相互關系中以及在他們活動的廣泛的環境中的情感、思想、和行為進行研究的科學。本論文對家庭心理學進行了系統的理論研究，力圖分析其產生的歷史背景和思想淵源;厘清其理論發展的主要脈絡;探究其研究方法的特點:梳理其關于家庭內涵的研究成果:并在對相關理論紛爭進行討論的基礎上，評價其意義和貢獻。本論文期望通過對家庭心理學思想的系統的理論研究，對我國家庭心理學的建設有所啟示。以系統觀點為基礎的家庭心理學的興起是時展的產物，系統科學、心理學和心理治療的發展為它的產生奠定了基礎。家庭系統理論的發展經歷了兩個歷史階段，第一個階段的理論和實踐非常重視家庭成員之間相互作用的過程，具有關系取向的特點;第二個階段的理論和實踐因受到女權主義、多元文化主義、建構主義、社會建構論及生態系統理論的影響，呈現多元綜合的特點。家庭心理學采用量化與質化研究相結合的方法，對家庭系統的組分、結構、環境、控制、發展以及家庭功能進行了較為全面系統地研究，取得了豐富的研究成果。雖然家庭心理學的思想方法受到了個體主義者和后現代主義者的質疑，但它所提倡的系統觀點，如將心理學的研究對視為一個系統，用“不完全還原論”替代“完全還原論”，注重環境因素對個體的約束，以及采用非線性的因果觀而不是線性的因果觀，必將促進心理學方法論的變革，在心理學內部掀起一場思維的革命。我們應當借鑒西方家庭心理學的優秀成果，致力于建設中國的家庭心理學。
關鍵詞:家庭心理學家庭治療系統系統思維
人類科學的發展在20世紀下半葉進入了一個新的歷史形態，其特點之一就是系統思維成為繼分析思維之后的一種主導的科學思維方式。在這個科學轉型的歷史時刻，系統思維的方法也在心理學內部，尤其是家庭心理學領域中悄然興起。家庭心理學與其他心理學領域之間的一個最重要的區別就是突破了主流心理學以還原論為主的方法論，改采用系統的觀點來探討與處理問題。它堅持以系統觀點作為最基本的立場和出發點，它的研究假設、理論模型和實踐應用都是建立在系統觀點基礎之上的。家庭心理學的這種思想方法與整個科學發展的趨勢相吻合。我們看到，20世紀以來整個科學的發展愈來愈顯示出系統思維的力量，系統思維成為繼分析思維之后的另一種科學的思維方式。在數學、物理學、化學、生物學等自然科學領域，采用系統觀點進行的研究已經取得了令人矚目的成果。例如，在數學中，有托姆創立的突變論;在物理學中，有哈一肯提出的協同學:在化學中，有普利高津提出的耗散結構理論;在生物學中，有艾根提出的超循環理論，而且后面三人都曾獲得諾貝爾獎。然而，在心理學內部，自覺地運用系統思維方法進行研究的并不多，可以這樣講，在心理學的大多數領域(除家庭心理學之外)，系統思想卻仍處于邊緣地位，不受重視。心理學的知識體系中，分析的研究很多，綜合的研究很少，局部的研究很多，整體的研究很少。打開任意一本普通心理學的書，我們都會看到許多關于感覺、知覺、記憶、思維、情感、人格等等不同領域的知識，但關于這些心理現象之間是如何聯系、如何相互作用、如何組成一個整體的知識卻相對較少。此外，心理學從它誕生之日起就是一個典型的個體的心理學。心理學家對于關系、群體心理等這樣一些模糊的概念不感興趣。盡管也有少許關于群體作為一個系統的重要的理論建構(尤其是勒溫等人的研究)，然而這些理論并不是社會心理學的核心。不僅如此，大多數社會心理學家致力于尋找普遍的，適用于所有個體的規律，而不考慮這些個體在是生態上、文化上和歷史上的差異。奧爾波特曾經說過“關于群體的心理學本質上最終都是一種個體心理學?！薄钡浇裉?，這種觀點在心理學中仍然是土導觀念。鑒于主流心理學在方法論上的局限性，對家庭心理學進行研究的重要理論意義就凸現了出來。家庭心理學強調要將家庭視為一個系統，并以此為出發點進行研究，從提出問題、形成假設、選擇研究方法、建立理論等方面重新建構一種系統的心理學。這種觀點必將促進心理學方法論的變革，在心理學內部掀起一場思維的革命。
0.1.2家庭心理學研究的實踐意義
人們的生活中有三分之二的時間是在家里，與自己關系親密的家人一起度過的。家庭對一于個人有十分重要的意義。家庭是個人社會化的最初場所，是個人情感寄托的重要單元，是休閑和精神放松的最長久的所在，也是個人基本物質保障和精神動力的來源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充滿矛盾、敵意的家庭就像是災難的源泉，使得置身其中的個人或愁悶、或痛苦、或憤怒，身心都受到損傷。我們每個人都期望自己能夠擁有一個幸福、和睦的家庭，并將其作為人生所追求的一個主要目標.然而，家庭中不可避免地總會產生一些問題。特別在現階段，由于我國社會正處于轉型時期，社會結構、社會關系與社會生活方式所發生的劇烈的變化，必然帶來家庭結構、功能和家庭關系改變。家庭中的沖突矛盾增多、離婚率上升、青少年問題增加等等現象都促使人們越來越關注家庭問題。家庭心理學認為，家庭中的問題以及家庭成員個體的癥狀都是因為家庭中不良的互動作用和溝通方式引起的。那么，哪些因素影響著家庭功能呢?家庭運作的具體過程是怎樣的呢?對于存在癥狀的家庭，應該如何進行臨床的干預呢?家庭心理學的研究可以幫助我們理解和解決這些問題。
一、培養學生思維能力
數學是思維的科學，即使不作數學研究，只是看看書與論文，要理解數學證明，也只有一步一步循著走，因為這一過程不只是確認證明沒有錯誤，還是自己重新嘗試進行思考試驗的過程，只有在這一過程中才能產生深刻的體驗。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結果是：幾乎一無所知。學習數學，理解數學似乎沒有其他別的辦法，只有啟動心靈進行思考試驗才能實現再認識、再理解、再創造。例如，平行符號“//”的使用，讓學生做一個思想實驗，若用“=”或“”等其它符號甚至不用符號表示平行，會是什么情形，從而讓學生深刻體會到數學符號的妙處。
二、培養學生數學想象能力
數學創造性需要想象，在數學發現活動中往往是以猜想的形式呈現。數學猜想不僅是科學性與假定性的辨證統一，也是數學抽象邏輯思維和數學形象思維的辯證統一。而創造想象正是數學猜想的一個重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數學創造性思維的結果是思維的自由創造物與想象物。沒有一種心理機能比想象更能自我深化，更能深入對象內在的本質。想象能使人開拓嶄新的思路，開創新的探索方向和研究領域，提出新的假設和理論。想象與構造是基于深刻邏輯分析基礎上的高度綜合。想象推動創造，創造得益于想象。
三、營造和諧激進的問題化情景，激發學生問題欲望
新課程理念下的數學教學，重視問題情景的創設。要使學生主動參與學習，必須使學生對學習有興趣。因為興趣是一個人前進的內驅力，是永不枯竭的動力源泉。那么我們不妨創設一個能使學生感興趣的問題情景，讓學生對問題感興趣成為主動的學習者。真正的學習并不是由教師傳授給學生，而是應該讓學生自己找到并發現、糾正自己的答案。如果我們把每種事情都教給學生或者規定他們按固定的程序完成，就會妨礙他們的主動參與和自主發現。比如：“軸對稱和軸對稱圖形”一節，通過讓學生折三角形、圓以及平行四邊形等活動，進行提問：“對折后兩邊的圖形能完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”。這樣在操作和探索中自然地引入軸對稱概念。由此可見，創設數學問題活動情境，激發學生問題化興趣是非常重要的！在學生融入到學習情境之后，我們還要讓他們主動參與到學習、探索、交流的整個過程。
四、捕捉學生質疑求異心理特征，引導學生自主探究
數學課程標準指出：“有效的數學學習活動，不能單純的依賴模仿與記憶。而動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！币虼耍剿鬟m應新課程要求的教與學的方式，如何引導學生的自主探索成為我們教與學的目標。
在教學過程中，要以學生為中心，以學生為本，以學生興趣和內在需要為基礎，倡導學生自主學習、自主實踐、自主探索，去發現和解決問題。提倡師生之間的交互活動，倡導小組合作式學習。教師應改變傳統的角色，不再是簡單地傳道和授業，更重要的是要把課堂變成學生自主學習和探索的知識平臺，不再是把知識強加給學生，而是讓學生自己去發現和探索，教師只是在恰當的時候為學生設計一種問題情境，為解決問題尋求一個突破口，或者提出一個激趣的問題，只有這樣才能真正打開學生的心靈窗口，讓智慧的陽光照射進學生的心扉。
所以我們在教學開始引導學生自己確定學習目標，為學生參與學習的全過程指明方向并以問題的方式導入，抓住學生質疑的心理特征，引導他們不斷尋求解決問題的方法。如：在學習《冪的乘方與積的乘方》的過程中，學生根據他們所確定的學習目標，自主學習，引導他們觀察計算過程中底數與指數分別發生了什么變化，問他們得到每一步的理由及用自己的語言描述冪的運算規律。這種自主學習的方式突出了學生如何探究知識，如何生成“結論”；突出了解決問題的途徑和方法，提高了學生解決問題的能力。
五、調動學生積極性，促進師生互動，加強合作交流
相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用。為此，我們應當強化小組交流與合作學習，改變課堂教學中教師主講，學生主聽的單一教學模式，促進各個層次學生的共同發展。
新課程理念下的數學教學要求的是尊重個體的差異，面向的是全體學生且學習狀態的開放性是現代課堂教與學的主要特征之一。而課堂成為“動態的集合”，讓更多的學生主動地參與到學習活動中去，相互學習，取長補短。這樣，我們在教與學的過程中，應注意給學生提供協作交流的素材和機會。從而調動學生展現自己的積極性，加強合作交流，提高學生問題化能力。
如在課堂教學中，讓學生進行開放式提問，在解答問題過程中，教師讓學生參與，“誰來回答他（她）的問題？”“還有其他的答案嗎？”“你大膽地回答，說錯了不要緊，大家都可以幫助你”等鼓勵性語言，讓學生各抒已見，積極討論，在討論中思考，在合作中交流，培養學生的學習興趣。對學困生要留有更多的思考時間，并可使用“你再想想，好嗎”、 “讓我們來幫助一下他（她）吧”，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發展他們的數學才能。在教學中，還可根據不同的學習程度，對新教材中如“思考”、 “探索”、 “試一試”、 “想一想”、 “議一議”等問題進行選用。對于數學成績較好的學生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴大學生的知識面，提高數學視野和能力。
論文關鍵詞：關于數學思維與數學教育的思考
數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.
1、數學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.
第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。
2、數學思維品質
數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。
3、培養學生數學思維品質的教學方法
數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。
第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。
第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
參考文獻：
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[4]鄒瑞珍.學與教的心理學[M]. 華東師范大學出版杜.，1992年6月
一、前 言
傳統數學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養學生對數學這一門學科的文化內涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數學課程應該是數學歷史及發展趨勢以及對人類文明發展作用的反映.張奠宙教授曾強調，數學文化應當與數學教學相結合，使學生在實際教學中真正感受數學文化并與之產生共鳴.在推崇綜合發展、文理交融的現代社會，我們更要轉變教學觀念，將數學文化與大學數學教學很好地結合在一起.
二、數學文化內涵及其對高等數學教學的重要性
“國家級教學名師”、南開大學數學科學院院長顧沛教授對數學文化內涵的定義分為：數學文化從狹義來講，指的是數學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發展；從廣義上來講，還包括數學美、數學史、數學與人文的交叉、數學教育、數學與其他文化的關系.大學數學教學的目的不僅是向學生傳授知識，更應當培養學生適應社會發展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發學生的創造力.所以，現代大學數學教學應將更多的精力傾注在學生數學能力的培養上，而這個目標的實現就是要將數學文化與數學教學有機結合起來.
三、如何將數學文化與數學教學有效相結合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養
教師更新數學教學觀念，提高自身文化素養，是傳授數學文化學生的前提條件.現代的大學教師不僅要專業知識扎實，而且要知識面足夠寬廣，對數學哲學、數學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數學的歷史背景、發展現狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.
首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優秀部分進行教學.由于所教學生的專業不同，特點也不同，大學數學教師在教學時就應當根據學生的專業選擇內容，根據專業需要的內容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數這部分知識對計算機專業學生的專業知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據學生的基礎不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.
其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質，然后依據微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數）之間的聯系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.
2.優化課堂教學內容
第一，以數學內容自身作為出發點，體現其文化價值.大學數學教育的最高境界是培養學生的理性精神.嚴謹規范的數學知識，有益于學生形成團結協作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質變、對立統一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.
第二，讓學生多了解數學家的事跡與思維過程，以及數學的有關史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經過認識與再認識、成功與失敗的循環往復才不斷發展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結果，這將很好地調動學生學習數學的非智力因素.以我國數學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數學，堅持不懈地進行數學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發學生熱愛數學和獻身數學的精神.
第三，數學課程還應重視數學史料的教學，反映出數學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調數學內容與日常工作生活相結合，突出思想方法與生活緊密聯系的原則，增加統計、估算、線性規則、數據分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數學的自信心與自覺性.
3.注重改變學生學習方式
數學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領，而加強數學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關的論文與文化書籍，使學生首先對數學知識的發展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題→建模→求解→應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數學的決心與愿望，提高他們應用數學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯系，得出研究問題的科學方法與寶貴經驗.
四、總 結
關鍵詞： 數學學習動機 數學學習目的 數學魅力 科學文化素質 學習興趣
數學學習動機是由與數學學習有關的某種需要所產生的，激發學生進行數學學習活動，維持已引起的數學活動，并使其行為朝向一定的數學學習目標的一種內在過程或內部心理狀態。［1］心理學研究與教育實踐經驗表明：學生的數學學習動機是推動學生加強學習的強大力量，這種推動力在提高學習效率上比延長學習時間、增加學習任務要有效得多。絕大多數的高職學生數學基礎差，探究其學習動機現狀和應對措施就顯得更為重要。
1.調查對象及結果
隨機抽取我院2007級計算機應用、機械制造、電子技術三個專業156名三年制高職學生，進行數學學習動機的問卷調查，統計分析結果如下：
（1）大多數學生認為數學是重要的，但部分學生對學習數學的目的性認識不正確。我們對學生學習數學的重要性、目的性的認識的調查結果顯示，極少數的學生（僅占8.45%）認為數學不重要，大多數學生認為數學是重要的（占67.99%），這說明大多數學生對學習數學的重要性的認識很明確。但只有勉強過半數的學生（占51.87%）認為學習數學的目的在于提高自身的科學文化素質。相當數量的學生（占42.48%）認為學習數學的目的是為了畢業或升學考試，這是一種錯誤的數學學習認識傾向，反映了“應試教育”對學生學習數學的消極影響。
（2）學習數學可以訓練思維的觀念已深入人心，學生對數學文化的認識急亟提高。從對學生學習數學的意義及價值的認識的調查統計可以看出，絕大多數的學生認為學習數學可以訓練人的思維（占81.41%），數學是“思維的體操”，這些觀念已經深深根植于廣大學生的心中。有一定數量的學生認為學習數學可以促使人的素質全面發展（占48.30%），這與數學教育的終極目標相一致，值得提倡。只有少部分學生懂得數學是構成人類文化的一部分，了解數學在人類文化發展中所占的重要的地位（占25.83%）。
（3）大多數學生對學習數學缺乏興趣，對提高數學成效信心不足。從調查結果可以看出，只有少量學生喜歡學習數學（占13.46%）；一定數量的學生討厭學習數學（占27.67%）；半數以上的學生談不上喜歡數學（占58.87%），具體表現是上數學課不專心聽講、懶于思考；不做作業和抄作業以完成任務了事的比例分別高達32.13%、53.46%。這些表明了有相當數量的學生對學習數學缺乏濃厚的興趣，接近3成的大學生甚至討厭學習數學。同樣，由于對數學不感興趣，也不愿花時間努力，加上基礎差，62.74%的學生對提高數學成效的信心明顯不足。
2.應對措施
高職學生數學學習動機的激發，需要教師付出長期、艱巨和細致的勞動，這樣才能取得顯著效果。以下結合數學教育實踐，談談激發高職學生數學學習動機的幾種措施。
（1）注意闡述數學的重要意義。首先，數學對國家建設有重要作用。中國科學院院士、著名數學家王梓坤在《今日數學及其應用》［2］一文中指出：“數學與人類文明同樣古老，有文明就必須有數學，缺乏數學不可能有科學的文明，數學與文明同時并存以至千古。”……近現代世界史證實：“國家的繁榮昌盛，關鍵在于高新科技的發達和經濟管理的高效率”，“高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”。其次，由于計算機的出現，今日的數學已不僅是一門科學，還是一種普適性的技術：從航天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數學技術。因而今日的數學兼有科學與技術的兩種品質，這是其他學科所少有的。再次，數學對國家的貢獻不僅在于國富，而且還在于民強。數學給予人們的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括直觀思維、邏輯推理、精確計算機準確判斷。因此，數學在提高民族的科學和文化素質中處于極為重要的地位?！皵祵W的貢獻在于對整個科學技術（尤其是高新科技）水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的?！蔽覀円舱J為，數學以其學科的特點，陶冶人，啟迪人，充實人，促使人的素質全面發展。它是一種文化，使人得到數學方面的修養，更好地理解、領略和創造現代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處事和做人，能提高效率；它是“思維的體操”，使人思維敏銳、表達清楚。
（2）加強高職學生學習數學的目的性教育。學生學習數學積極性的高低、學習效果的好壞和進步的快慢，一般總是與學生學習數學的目的正確與否相關。加強學生學習的目的性教育就是要逐步提高學生學習目的的認識水平，端正學習態度，調動和激發他們的積極性和熱情。學習數學的目的不是升學和應付數學考試，而是應該有三個層次：一是高職數學最基本的目的――必須為專業課服務，足夠發揮其工具性作用。二是作為一名高職大學生應有的數學素養。數學能夠給人科學思維與文化素質以及良好品質，能夠給人發明創造的精細與謹慎謙虛的精神，能夠激發人們追求真理的勇氣和自信心……數學比起任何其它學科來，更能使學生得到充實和增添知識的光輝，更能鍛煉和發揮學生探索事物的獨立工作能力。三是數學作為進一步掌握某種知識的基礎（包括升入更高一級學校的準備）。在崗位轉換成為現實自然而然之事的今天，特別是在強調終身學習的理念下，繼續學習新知識、新技能已成必需，若沒有較扎實的數學基礎，將是寸步難行。因此，要使學生明確認識到自己當前的數學學習與將來一生聯系；深刻體會到學好數學是全面提高個人素養的有效方式，進一步學習的銳利武器。這樣能使學生產生一種遠景性學習動機，以此保證學生學習數學的積極性長久不衰。
（3）加強數學知識的建構，讓學生體驗數學學習中“成功的喜悅”。學習動機與學習興趣能促進數學知識、方法、技能的掌握，反過來，學生經過努力掌握了數學知識、方法、技能又會激勵和增強其動機和興趣，這說明要讓學生多體驗“成功的喜悅”。進入高職的學生大部分缺乏必要的數學基礎，而數學是一門系統性很強的科學，若不采取補救措施，將使學生仍然聽不懂，從而失去學習數學的興趣和動力。因此，在數學教學中要注意教材的銜接，注意補缺查漏，著重必要的數學基礎知識完善，充分利用原有認知結構的正遷移，克服負遷移。一開始有意適當放慢教學進度，使學生學過的數學內容與高職新的數學知識的教學相結合，透徹新知識理解；給予其具體的輔導和學習方法的指導，使新舊交替自然，融為一體。在教學中教師還要注意根據學生的精神狀態，課堂的反饋情況，運用熱情的鼓勵目光，肯定他們的點滴成績，注意創設問題情境，精心設計難度適中的問題，讓各種層次的學生能解決相關的問題，經常讓學生感受到“成功的喜悅”。
（4）采用多媒體等先進手段輔助教學，激發學生學習數學的熱情。采用多媒體教學，一方面使得一節課的信息量增大，部分緩解課時不足的矛盾。另一方面，借助多媒體強大的圖像功能進行演示，使枯燥、抽象的數學知識變得直觀、可視、富有動感，凸顯趣味性，提高學生學習數學的興趣。同樣，適當利用數學軟件讓學生去求復雜的導數、積分，解微分方程，把函數展開成冪級數等，很快得到滿意的結果，學生為之興奮，學習熱情被激發起來。
（5）充分挖掘數學的魅力，以提高學生的數學學習興趣。讓學生在學習數學的過程中感受到學習數學是一種社會需要和精神享受，了解到所學內容有用處時，這樣最能激發學生數學學習的內部動機。學習興趣是一種力求認識世界、渴望獲得文化科學知識的意識傾向，這種傾向是和一定的情感體驗相聯系的，它是學習的內部動機中最現實、最活躍、帶有強烈的情緒色彩的因素。這就說明學習興趣最為關鍵，應驗了“興趣是最好的老師”這一俗語。
①多舉數學與生活實際密切相關的事例，讓學生感到數學就在身邊。在剛學習“常微分方程”時，我曾以一句“微分方程天上人間常見模型”開了頭，接著簡單列舉了空中、地面、生產、生活的應用事例后，展示出了事先寫好的“請你破案――死亡時間鑒定”的有趣問題，立刻引起了學生的熱議，使學生對素有“冰冷的美麗”之稱的數學產生了親切感。
②結合專業實例，培養學生積極情感。散見于專業學科中的數學知識使得數學成為專業科學宮殿的通行之道，對理解專業知識必不可少，是解決一些專業問題的核心技術。由此，可與專業課教師密切合作，讓學生親身體驗數學的有用和實用，從而使學生端正學習態度，自覺地把數學課同專業課一樣對待，主動配合教學，提高學習效率。如電類專業學生學習級數時，讓專業課教師告訴學生，非正弦周期電路分析的基礎就是富里哀級數。
③在課堂授課內容上，適時滲透數學史、數學思想方法的教學，以使學生感到數學有趣味，對思維有啟迪，使其數學精神在潛移默化中形成。如在學習牛頓―萊布尼茲公式時，我簡要介紹了微積分的歷史，讓學生明白數學產生于實際需要，了解數學家艱難、曲折的發現過程以及解決問題的思想方法。
④課外開展形式多樣、豐富多彩的數學活動，吸引學生愛好數學。在數學教學中，伴隨著不斷認識數學的價值和體會求解數學題的興趣的過程，學生會逐步對數學產生一種積極而強烈的認知情緒，成為推動進一步學習的精神力量，這時若再采用一些方法，如“專題講座”、“問題征解”、“數學思想方法論壇”、“數學應用討論”、“數學建模競賽”、“數學小論文撰寫”等方式將使學生的數學學習興趣倍增。
參考文獻：
［1］鄭君文等.數學學習論［M］.南寧：廣西教育出版社，2003.
關鍵詞：數學史 高職數學教學 數學思想 創造性 興趣
1 導言
對于高等職業學校的學生來說，數學課程的開設從初等數學到高等數學，使他們在學習上存在一定的難度；同時由于自身的基礎差、底子薄，常常會對數學產生厭煩和抵觸的情緒。因此，如何使我們的數學課堂生動活潑起來就顯得尤為重要。
我們的學生，其特點是他們正處于成長期，對新鮮事物有強烈的好奇心，有強烈的自我表現欲望和好勝心理，這決定了他們對新知識具有強烈的求知欲望。這就要求我們在數學教學過程中，要采用生動形象的實例、別開生面的課堂教學方式，去激發學生的學習興趣，培養他們主動探索和求知的能力。我認為其中一條行之有效的方法是：重視數學史在高職數學教學中的作用。
2 數學史在高職數學教學中的現狀
每一門科學都有它的來龍去脈，數學也是如此。正如萊布尼茲所說：“沒有什么比看到發明的源泉更重要了，這比發明本身更重要?！比欢?，我們高職院校的大部分學生，對數學的認識僅限于書本上的定理和公式，對數學的歷史知之甚少。甚至在剛進校的新生中，有一半以上的學生從來沒有聽說過哥德巴赫猜想，有三分之二以上的學生不知道陳景潤、華羅庚，更不知道丟番圖、拉格朗日、柯西、陳省身等。不懂數學的歷史，不懂數學的來龍去脈，實質上就是把有血有肉、活生生的歷史變成了僵死的東西，無法從本質上了解數學。所以，我們在教學過程中，要結合高等職業學校學生的現狀，有意識地滲透數學史的知識，使得數學史的教育和數學課堂教育結合起來，充分發揮數學史對數學課程的作用。
3 數學史在高職數學教學中的作用
3.1 有利于幫助高職學生加深對數學概念、方法、思想的理解。
數學教學的主要目的之一，是讓學生理解、掌握數學概念、數學思想和數學方法。數學思想和數學方法的特點是抽象難懂，因此如何使學生理解接受并掌握這些思想和方法始終是數學教學中需要關注和探討的問題。將一些歷史的例子古為今用，還原或模擬一些定理或方法的發現過程，既可以使學生感受歷史、接受熏陶，又可以使學生加深領悟，知其然并知其所以然。
如，在講微積分時，很多學生對微積分的概念及數學思想方法不甚理解，這時可借助數學史講述德國數學家萊布尼茲發現微積分的過程。
大約從1672年起，萊布尼茲開始研究巴羅的著作，并在此基礎上得出微分與積分的互逆關系。他借助于笛卡爾的解析幾何，把曲線的縱坐標用數值表示，并想象一個由無窮多個縱坐標Y組成的序列，以及對應的X值的序列，而X看作是確定縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩個相繼的Y值之差的序列，通過求曲線切線的研究得到一般的微積分理論。后來，萊布尼茲在給羅比塔的一封信中總結說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”
1684年，萊布尼茲發表了歷史上最早公開發表的微分學論文《一種求極大值與極小值和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》，文中給出了微分的定義，函數的加、減、乘、除以及乘冪的微分法則，二階微分的概念，以及微分學在研究極值、作切線、求曲率及拐點上的應用，還給出了我們現在所用的微分記號dx和dy。
萊布尼茲特別對他創造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母，是因為dx是X的某種變化，……還可以表示X與另一變量之間的超越關系?！边@種對符號的精心選擇，使得這些符號至今在微積分學中正被廣泛使用著。他引進的符號d和∫體現了微分與積分的“差”與“和”的實質。
對萊布尼茲創立微積分過程的介紹，可以使學生真正了解微積分的概念及思想方法。
3.2 有利于幫助高職學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力。
我們知道笛卡爾有兩本很重要的書――《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。如歐幾里德的《幾何原本》證明了幾百個命題，但并沒有說明它們是怎樣發現的。于是笛卡爾企圖找到一種發現真理的一般方法，他提出了一種大膽的計劃，即：任何問題數學問題代數問題方程求解。他主張“采取幾何學和代數學中一切最好的東西，互相取長補短”。正是這種懷疑傳統與權威、大膽思索創新的精神，才使得他創立了解析幾何，在17世紀的數學發展史上寫下了濃妝重彩的一筆。
在學習解析幾何的時候，我們不僅僅是教會方法，更要引導他們去體味笛卡爾創立解析幾何的過程，學習他獨樹一幟、不畏權威、勇于探索的數學精神，從而提升自身的創新素養和創造能力。
因此，我們如果把數學僅看作一套概念體系，一種研究活動過程，數學教學就成了一種簡單的、靜態的過程反應，是不利于創造型人才的培養。
3.3有利于激發高職學生學習數學的興趣。
大科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師?！蔽覀兊膶W生對數學學習之所以感到枯燥乏味，難于理解，究其原因就在于我們的教學不能引起學生的興趣。其實，數學本身是多姿多彩的。歷史上的數學與天文學、力學同根連枝，與音樂、哲學交織共生。在數學教學中，適當地引入與教學相關的數學史中引人入勝并且富有啟發意義的歷史話題，可以使學生明白數學不是一門枯燥無味的學科，而是一門不斷發展的生動有趣的學科，從而激發學生學習數學的興趣。
比如在學習無理數、微積分、集合時，我們可以從數學史上的三次危機說起；在學習指數函數時，可以從維特海特和愛因斯坦關于阿米巴細菌繁殖的一段軼事開始；在利用一階導數求極值的問題時，可以從歐拉巧定羊圈談起……
總之，在教學的過程中，用幽默而富有哲理的故事，來講述艱深的數學原理，深入淺出，能激發學生學習數學的熱情，激發他們無窮的想象力，從而激起探索美妙數學的欲望。
4 結束語
“歷史是最好的啟發式”，讓我們用數學史上的動人故事，去啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，使學生增長知識，鍛煉能力，激發興趣，把對數學的“怕”轉化成“愛”，從而成為真正理解數學、熱愛數學、應用數學的人。
參考文獻:
[1] 穆國杰.數學的歷程[M].杭州：浙江大學出版社，2005.
