發布時間：2023-03-17 18:01:22
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學思想論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關于在小學數學教學中滲透數學思想的對策，首先要明白小學生的心智發展是一個客觀因素，教育者只能尊重這一學情并加以因勢利導，不能急于求成。要真正加強數學思想滲透，要從管理和教學兩方面來完善相關對策。對于教育管理部門來說，要提高對于數學思想滲透教學的認識，對教師加強相關培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數學思想滲透教學的考核，增加數學思想滲透教學方法和教學過程在考核中所占的比例，努力使數學思想滲透成為數學教學的考核重點和教學重點。對于數學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及的主要數學思想有哪些，明確了這些數學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結了以下幾點：第一，在學習新內容時要滲透數學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數學思想的啟發，將數學思想與新的數學知識結合起來，避免只講知識表面不講數學原理，只講習題不講思想。在講授新內容時，不能直接將相關概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關思想，鍛煉學生的數學思維。這樣學生可以發揮數學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。第二，在解題中滲透數學思想。數學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數學思想。
2、蘇教版的練習冊中有這樣一道題
1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。
3、結束語
關鍵詞：數學建模；大學數學；學習興趣
大學數學是大學本科階段必修的重要的基礎理論課程，對于非數學專業來說，大學數學主要是指高等數學、線性代數和概率論三門課程，當然也包括其他一些工程數學如復變函數、數學物理方程以及計算方法等。長期以來，大學數學的教學一直面臨著內容多、負擔重、枯燥泛味、學生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質量明顯下降，大學生學習的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學數學的不及格率急劇上升，有的專業有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業了還要回校補考高等數學。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分數，工作量一下子就增大不少。很多學生表示自己不是不想學，是沒興趣學，覺得學了又沒什么用，而學習過程又是枯燥的，于是便不想學了。偶然看到一位工科學生學習數學的感言：數學像是一個無底洞，小學時老師給了我一盞煤油燈，領著我進去；中學時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學，我懷抱著工程師、設計師的夢想，滿以為可以領略到數學的用武之地，然而老師告訴我，你現在學的還是基礎，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學生的只言片語，但從中也能窺視到當代大學生的內心世界。他們渴望學好數學，將數學應用到專業技術中，使他們成為專業技術能手。但是大學數學的教學不能滿足他們的愿望，使得他們在學習的過程中逐漸失去了學習數學的興趣，失去了動力和信心。因此，培養大學生學習數學的興趣至關重要。
一、興趣在大學數學學習中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發現瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學生對數學發生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學習它、鉆研它并且應用它。只有這樣，師生的教學活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學質量。學習過程中，一旦有了興趣，很多學生就能夠發揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數學思維，有利于培養學生的創新能力。學生是教學過程的主體，只有主體發揮自身主觀能動性，教學活動才能有效地完成，教學質量才會提高。現在的大學生多是獨生子女，家庭生活條件較優越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學生第一學期高等數學不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數學課程的學習也可想而知。任憑輔導員、任課教師以及家長苦口婆心，學生本身沒有興趣，說什么也是無用。學生學習數學的興趣的激發和培養離不開教師的引導，尤其是在大學數學學習上。很多學生對大學數學的作用認識不清，覺得學來無用，何必費力去學。此外，大學數學中復雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴密邏輯性也令學生對大學數學望而生畏，從而影響了學習的興趣。這也給廣大的大學數學教師帶來了嚴峻的考驗及挑戰，如何在教學過程中激發和培養學生學習數學的興趣，如何讓學生對大學數學有一個正確的認識，使之能夠主動去學，樂于去學，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數學建?？杉ぐl大學生學習數學的興趣
現今，數學建模競賽風靡全球高校，數學建模的作用已被大家所認同，特別是對培養學生學習數學的興趣起到重要作用。很多高校的數學教學也逐漸引入數學建模思想進行教學改革創新，激發學生學習數學的興趣，培養學生自主解決問題的能力以及創新能力[1-3]。數學建模是用數學語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數學問題，并應用合理的數學方法進行求解，進而轉化為對現實問題的求解、詮釋和預測等[4，5]。在數學建模培訓過程中，發現有的學生為了解決一個問題，可以抱著數學類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數學課堂，哪怕是最認真的學生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學習，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細介紹每一個知識點的實際應用背景。更確切的說很難與學生所學專業結合，給出數學概念的實際應用背景以及概念的來由，這必將導致課堂教學枯燥乏味，學生自然沒有欲望去學，更不愿主動去學。在課堂教學中，如果能夠充分結合數學建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數學公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結合學生專業背景進行教學，必定能夠激發學生的學習數學的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統教學中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業———考試”的教學方式。學生能夠從學習中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學中與學生共同成長進步。數學建模不僅僅培養學生綜合應用數學知識及方法分析、解決問題的能力，也培養了學生的團隊協作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養了學生的競爭意識。建模時，學生會對實際問題感興趣，當把問題抽象成數學模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發更濃的興趣，使得學生在學習過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。
三、數學建模融入教學中的改革思路
數學建模猶如一道數學知識通向實際問題的橋梁，使學生的數學知識與應用能力能夠有效的結合起來。學生參與數學建?；顒樱惺軘祵W的生命力和魅力，從而激發他們學習數學的興趣，有助于其創新能力的培養。為了將數學建模的思想融入大學數學教學，這里給出幾點改革思路：
（一）大學數學課程每部分內容中安排相關的數學建模教學內容
相關的數學建模教學內容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學生專業背景。教師課前把問題告知學生，課上通過啟發和組織學生討論，引導學生將所學知識運用到解決問題中。例如教學利用積分求不規則物體的體積或質量時，可以在課前給出具體物件（可以根據不同專業來選擇具體物件），讓學生課后自己去尋找解決辦法。教學時可先組織討論學生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發學生學習興趣。
（二）數學建模教學內容引入大學數學教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習題的邏輯順序出現，給出的應用背景多數限于物理應用，同樣缺乏活力和生命力。很多學生往往在預習時，看教材的應用背景時就已經對學習這部分內容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學數學的教材編寫上，必須重視內容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發學習興趣，進而增強學生對數學重要性的認識。
（三）根據學生實際情況，分層次進行教學活動
數學基礎課程一般都是大班級授課，教學過程中教師不可能監控到每個學生的學習狀態。通過數學建?；顒?，可以有效地考查學生的學習狀態，有助于區分學生的學習層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學生發掘自身潛力，培養學生學習成就感，激發學生學習興趣。
四、結束語
將數學建模思想融入大學數學教學中，給從事數學課程教學的教師帶來了新的挑戰。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發揮自身作用進行改革，在教學過程中逐漸融入數學建模思想，必定會使得我們的大學數學教學工作做得更好，學生更有興趣學習數學。
參考文獻
[1]王芬，夏建業，趙梅春，等.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016（1）.
[2]吳金枚.數學建模的三大作用[J].當代教育發展學刊，2010：5-6.
[3]沈文選，歐陽新龍.簡析中學數學建模的教育性質[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.
[4]江志超，程廣濤，張靜.高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].北華航天工業學院學報，2012，22（2）：47-50.
其實數學題型萬變不離其宗，雖然數學題型有很多，但是考查的知識點卻是有限的．所以我們應該從復雜的題型中概括出熟悉的知識點和熟悉的解題步驟，這樣才能找到解題的思路，獲得解題的技巧．初中數學試卷往往是最后一道題作為整套卷子的壓軸題，初中生在面對最后一道題時往往會望而卻步，即使并不是太難，但是也不容易找到解題的途徑，究其原因大都是因為這些題目對于初中生來說比較生疏．所以針對這種問題就要求教師在日常教學過程中向學生滲透化歸思想，讓學生在做題時把陌生的題型轉化為熟悉的題型，用不變應萬變，利用原有的知識和經驗來處理難題．
二、運用化歸思想，化抽象為具體
要想熟練的掌握化歸思想還需要在解決數學問題時，采取迂回的戰術而不是對問題直接的進行攻擊，要通過變形把要解決的問題處理好．在化歸思想中需要化抽象為具體，把復雜的問題和抽象的題型通過這種化歸思想轉變為簡單的問題，具體的問題．教師在教學過程中需要培養學生的這種意識，在學生遇到難懂的問題時引導學生采取這種方法，把抽象的題型劃分成小部分，按照步驟各個突破．把抽象化為具體是初中數學化歸思想的重要體現，所以要求教師在課堂教學講解數學知識時注意對這種思想的滲透，在設計數學教學方法時也需要根據學生的需要，迎合學生的心理需求，同時要培養學生運用數學化歸思想的能力，不止在平常的數學做題中，還需要針對具體的生活問題運用相應的化歸思想．因為數學是來源于生活的，我們需要把數學學習中學到的思想運用到生活實際中，通過轉變自身的思維，達到化歸思想的最大運用效果．
三、運用化歸思想，化一般為特殊
在數學題型中有相對比較特殊的題型，這就需要教師在教學時引導學生對一般問題進行思考，因為“特殊寓于一般之中”，一般情況解決之后，我們可以從一般解題思路中找到比較特殊的解題思想，從而在普遍的解題思想中受到啟發，更好地解決數學難題．
四、結語
教學要讓所有的學生參與進來。比如教學中，提出問題：X＝0是否是方程？讓學生們展開爭辯。有的說：是的，含有未知數的等式叫方程。有的說，不是，這怎么是方程。因為方程滿足兩個條件，一是等式，一是含有未知數，本式不是等式，所以這不是方程。有的說：是方程。因為它符合方程的兩個基本條件：1．它含有未知數；2它是方程。有的說：“X＝0”不是方程，“含有未知數的等式叫方程”，在“X＝0”中雖然有字母X，也有等號。但是我們知道X就是0，X不是未知數，所以我認為“X＝0”不是方程。七嘴八舌，各抒己見打開了學生的思路。
二、加強探究的體驗
1．重視合作中體驗。歌德說：“不管努力的目標是什么，不管他干什么，他單槍匹馬總是沒有力量的。合群永遠是一切善良思想的人的最高需要。”在體驗模型思想時，要提倡合作意識。合作是獨立思考的延續，是個人探究的驗證。合作中，無論思想的成熟與否，無論成績優劣，不管年紀大小，人人參與進來，組組互動，大家的思維碰撞的火花璀璨生輝，這樣的課堂給人以享受，這樣的學習，給人啟迪、給人幫助。體驗模型思想是對學習過程、學習材料進行主動的歸納、是細致入微的分析，力求建構出人人都能理解和接受的數學模型。例如，在學習推導圓柱體積公式一節課中，我啟發大家回想一下以前學過的梯形、三角形和平行四邊形等平面圖形面積的推導過程，回憶激發溫故知新，同時激發大家想起通過各種方法拼成的圖形，在生活中見到的、認識的圖形，想起一些圖形的推導過程，對圓柱體積公式以此類推，看能否正確推導出圓柱體積的公式，學生躍躍欲試，爭相發言。他們充分認識到新舊知識的聯系，從中找到新知識的內在模型。2．用模型解決問題。簡單說，數學就是一個演算、熟悉的過程，加減乘除運算，掌握其中內在的聯系，熟悉解題的方法，對其規律、特點胸有成竹，各種各樣的數學圖形，其體積、面積、周長的公式，牢記于心，這樣，才算具備了模型思想，才能熟練地對其應用，里面有很多規律性的東西，要達到熟能生巧，自然離不開演算、熟悉的過程，而這個過程中，重點在于拓展應用數學模型，用已知解決未知，用所建立的數學模型學有所用，解決實際生活中的問題，感受到數學的價值，體會到數學模型的意義。學習是一個反復的過程，在這個過程中，獲得成就感是興趣的第一步，數學模型的實際應用價值恰恰讓學生感受到學習的收益即成就感，解決問題的能力提高了，學習效益提升了，學習也變得豐富多彩。
三、理解數學語言的特性
我們每天都要用語言和他人進行溝通，語言是我們生活中不可或缺的一部分，但是我們有沒有注意到，數學有它獨特的語言，數學語言和生活語言既有息息相關的聯系，同時又有很大的區別，數學語言為數學所特有，掌握了數學語言的特性，能夠更好地深入了解數學，幫助學生完成數學學習活動，促進數學綜合素質的飛躍提高。數學語言，表達數量關系和空間形式，其文字抽象，符號簡潔，充滿藝術性，代表著數學的特點，忽略數學語言，學習數學有很大的障礙，學生思維的條理性、邏輯性、準確性就會有所欠缺，因此，要巧妙地訓練學生對數學語言的掌握。數學語言本身來源于生活，從生活語言向數學語言是一個規范、轉化和過渡。例如，“分數的初步認識”教學中，為了讓學生透徹地明白數學語言，對數學知識的掌握做到了然于胸，我讓學生找來紙片進行折疊，讓學生按照要求進行觀察，邊想邊操作，教師在一旁不斷地提問：“把紙片分成四份可以采用幾種不同的方法？哪一種最快？用彩筆涂色，分別涂一份、兩份、三份，用分數又怎樣表示？用分數如何稱呼它們？如果以數學語言表達，怎樣敘述這個學習的過程？”一節課結束，學生們對知識有了相當的理解，同時培養了邏輯思維能力，也豐富了感性認識，把外部物質操作活動轉化為內部思維活動，強化了對數學語言的應用，眼、耳、手、腦緊密結合，動手操作養成了習慣，數學語言運用自如。
四、結語
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）?！币虼?，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。
可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數學思想方法教學的幾點思考
1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。
2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。
教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。
應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。
3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。
數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。
4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。
一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。
論文關鍵詞：一元一次方程中的整體思想
在解一元一次方程時，若把著眼點放在問題的整體上，將一個代數式看作一個“整體”來處理，可使解題過程簡捷明快，常能達到事半功倍的效果．請看幾例.
一 整體合并
例1解方程 ﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚+﹙1-2x﹚=0
分析：將2x-1視為整體，進行合并，即可迅速獲解.
解：原方程化為 ﹙2x-1﹚-﹙2x-1﹚+﹙x-1﹚=0
合并同類項得 x-1=0
∴x=1.
二 整體移項
例2 解方程x-〔x-﹙2113-x〕〕=﹙2113-x〕+1
分析：：將2113-x視為一個整體，先去中括號，再移項合并，即可迅速獲解．
解：原方程化為x-x+ ﹙2113-x〕=﹙2113-x〕+1
移項得 x-x+ ﹙2113-x〕-﹙2113-x〕=1
合并同類項得 x=1
化系數為1得 x=.
三 整體去括號
例3 解方程 〔﹙x-1〕-2〕-x=2.
分析：將小括號內的代數式看成一個“整體”，先去中括號，再去小括號小學數學論文，可減少運
算中因多次變號可能出現的各種錯誤，從而簡化解題過程．
解：去中括號得﹙x -1〕-3-x=2.
移項，合并同類項得 -3x=24
化系數為1得 x=-8.
四 整體添括號
例4 解方程3｛2x-l-〔3(2x-1)+3〕｝=5.
分析：將2x—1視為一個整體.
解：原方程為 3｛（ 2x-l）-〔3(2x-1)+3〕｝= 5.
去大、中括號得 3（2x-l）一9（2x-l）-9=5.
合并同類項得 -6 ( 2x-1 ) =14.
∴ x = -.
五 整體加1
例5 解方程++=-3 （其中x是未知數，a、b、c是已知數）．
分析：注意到三個分數中分子與分母的和都相同，因此可用“整體加l”的方法來解．
解：原方程可化為﹙+1﹚+﹙+1﹚+﹙+1﹚=0.
++=0.
整體合并同類項得 ﹙++﹚﹙x+a+b+c﹚=0.
當++≠0時，x=-a-b-c.
當++=0時,方程有無數個解.
點評：對于某些含有分母的一元一次方程，當用分子加上分母時，所有分數的分子都相同，此時可用“整體加1”的方法巧解方程.
六 整體減1
例6 解方程 ﹙x+2009﹚+﹙x+2011﹚ = 3 -﹙x+2010﹚
分析：原方程即+=3-中，注意到三個分數的分子與分母的差都相同，因此可用“整體減1”的方法來解．
解：原方程可化為﹙-1﹚+﹙-1﹚+﹙-1﹚=0
即 ++=0
整體合并同類項得﹙++﹚﹙x-1﹚=0
即x-1=0
∴x=1.
點評：對于某些含有分母的一元一次方程，當用分子減去分母時，所有分數的分子都相同，此時可用“整體減l”的方琺巧解方程．
關鍵詞：遷移思想；高中數學教學；應用
高中數學知識之間是相互聯系的，新知識的傳授依賴于舊知識的掌握。學生掌握知識的過程也是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。所以，在高中數學教學中建立起遷移教育的觀點，對于幫助學生掌握數學的認知結構，加深對知識的理解，加速技能的形成，提高和發展數學概括能力都具有十分特殊的意義?；诖?，筆者梳理了自己教學中的一些經驗，希望得到同行的指正。
一、合理組織教學活動，加強新舊知識的遷移
學生掌握知識的過程是遷移現象產生的過程，教師傳授知識的過程也是遷移現象產生的過程。在高中數學的學習過程中，起主要作用的智力活動方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數”概念的學習中，是從初中變量間的關系到數集間的對應關系理解的學習。由“相同要素說”，兩種類似的學習內容容易產生影響，而其中學習內容間的類似性是學習活動類似性的一個重要方面。如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯系，那么就能實現學習之間的遷移。因此，加強新舊知識之間的聯系(共同要素)是實現遷移的基本要求。因此，教師在數學教學中應當合理地組織教學活動，使教學的每一環節都應注意新舊知識的聯系；教師每時每刻都應考慮學生的已有知識，充分利用己有知識的特點來學習新知識，促使正遷移實現。因為產生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，為了提高學習質量，達到順向正遷移，教師應注意選擇那些刺激強度大，具有典型性、新穎性的實例，引導學生進行深入細致的觀察，進行科學的抽象和概括，避免非本質的屬性得到強化，防止產生順向負遷移；教師還應及時引導學生對新舊概念進行精確區分、分化，以形成良好的認知結構。
比如，在進行立體幾何中“空間角”概念教學時，就可以根據需要有目的地復習舊知識，這樣學生會“觸景生情”，誘發聯想，產生遷移。講解如下：
1.溫故：我們以前是否學過有關“角”的概念？請回憶角的定義。
2.聯想：我們將要學習的“空間角”與已學過的角之間有沒有聯系呢？我們知道立體幾何的一個重要思想是將空間問題化歸為平面問題來解決，那么能否利用我們已學過的角的概念來研究“空間角”呢？通過上述聯想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。
3.小結：對于異面直線所成角，通過平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點選擇的任意性，進而比較擇優，空間一點通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識之間內在的緊密聯系，而且培養了學生的創造思維能力。這樣，對于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。
二、利用生活中的知識，遷移為數學知識
數學也是一種文化，一種藝術，從生活中來，到生活中去，很多數學概念和定理都能在現實生活中找到它的來源，如果我們當教師的能看到這一點并且重視到這一點，運用遷移的理論，把反映數學的生活遷移到數學教學中來，我們的數學課堂一定會豐富多彩。那么教學中如何具體實施呢？筆者認為可以從以下幾個方面入手：
1.生活語言遷移形成數學概念
數學來源于生活，數學概念不少就來源于我們生活中的語言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語言來詮釋同學們以為抽象的數學概念，從而使數學不再令學生感到陌生，實現有利于培養學生情感的遷移。例如，在講函數時，筆者在教學中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發，我們會讓學生很形象地理解：中學數學最重要，也被人為地認為最抽象，讓最多的學生望而生畏的函數概念，其實學生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關系的，涵洞是溝通路兩邊的關系的，那么我們的函數也是溝通數與數關系的意思。簡單地說，函數就是數與數之間的關系。這樣的教學雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學生和數學的距離。
2.生活中的道理遷移成數學道理
由金章茂編譯的前蘇聯一位數學家的一本書《沒有公式的數學》，在書中他把很多數學道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說明，使人們不用公式，不用嚴謹的證明一樣能理解數學，而且還能直接感知數學，雖然嚴謹是數學的本質特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學生拒之數學的大門之外。其實，學生在對數學有了熱情之后，他自己也會嚴謹起來的?；谏鲜鼋涷?，我們也可以把生活中的道理遷移成數學道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學生講明了數學歸納法的原理，特別是在數學歸納法中很多學生都不理解：我們要證的關于n的命題成立，我們為什么可以假設n=k時命題成立呢？筆者給學生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說前一塊就倒了(相當于我們并不是說n=k時命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學生很容易就明白了數學歸納法中的道理。
3.生活中的現象遷移成數學知識
生活中的現象之所以能遷移成數學知識，是因為生活中的許多現象就是數學要研究的對象，生活現象就是數學知識活的源泉。只要我們能加以提煉和引導，學生們都能完成這個遷移過程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質：我們班中的人是確定的，對任何一個人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個集體還是不變的，即為集合中元素的無序性，我們班中任何兩個人都是不同的，即集合中元素的互異性。
三、精心組織練習，促使學生觸類旁通
遷移現象在知識學習和掌握過程中是普遍存在的，而知識學習的目的主要是會運用知識解決問題，那么，在教學時，教師要采用合適的教學方法最大限度地增加學生知識的遷移量。一般說來，教師要從學生熟悉的，己掌握的知識經驗出發，啟發學生聯想，鼓勵學生尋找待解決的問題與已有經驗的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。
所以，教師要在知識傳授之后精心組織練習，促使學生觸類旁通，幫助學生概括、總結經驗，增強遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新課內容之后要讓學生能夠較好地掌握此不等式的實質：“一正二定三相等”，可設計如下題組進行練習：
1.x＜0時，證明：x+1/x≤-2；
2.x≠0時，證明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0時，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
這一組題在解法上的同一性體現在都要運用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要啟發學生，概括出上述題目的共同點，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知識遷移到問題中，用于解決問題，培養解題能力。
總之，作為教師，我們是教學活動的導演，要時刻提醒自己，永遠不要讓自己導演的教學活動背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實做到為遷移而教，同時還要盡量使學生做到為遷移而學，讓課堂少一些無意義的機械學習，多一些豐富多彩、能激發學生積極情感的有意義學習。既要注重課本上理論問題的訓練，更要注重實際問題的分析和解決，讓學生通過運用所學知識解決實際生活中的問題，最大限度地促使學生情感、知識、技能的遷移，不但能使學生牢固樹立遷移意識，而且能培養學生分析問題、解決問題的能力。超級秘書網：
參考文獻：
[1]邱文化.影響數學學習遷移的因素[J].德陽教育學院學報，2006(3).
一、思想品德課教學目標體系
我們將思想品德教學目標確定為道德認知領域，道德情感領域和道德行為領域。各領域的分類如下：
（一）道德認知領域
學生對思品知識的掌握和理解是由表及里，由淺入深，循序漸進的，根據學生認識事物的規律，可按由低到高的順序分為識記、領會、辨析三個層級。
1．識記?！白R記”是學習的最低層級的目標。它是指能回憶再現最基本的道德知識的能力，既能答出、背出、寫出本課基本道德觀點。
2.領會?！邦I會”是認知領域中教學目標的第二層級，它是指初步理解所學道德知識的基本含意，即能正確地解釋或舉例說明本課的觀點和概念的內涵。領會是最低層次理解，著重于要學生對道德觀點或觀念了解透徹后，能利用該道德觀點和觀念與人交換意見。
3．辨析?！氨嫖觥笔侵笇⑺鶎W道德知識用于某一特定的具體的情景的能力。
換一句話說，就是學生能運用所學的道德知識來判斷、分析、評價自己從來接觸過的材料中某種道德現象的是與非。辨析是較高層次的理解，著重于把抽象的道德知識運用于適當的情景中，正確地作出結論，解決問題。
道德認知領域的教學目標編制，我們認為每個知識點的教學目標應當列出其需要達到的學習水平，并用學生的具體行為加以說明。如小學思想品德課第二冊第一課《學習禮貌用語》的教學目標，我們是這樣表述的：識記：能說出常用的禮貌用語。
領會：1.知道“你好、再見、謝謝、請、對不起、沒關系”等日常用語的用法。
2．知道對人說話有禮貌是尊重別人的表現。
3.知道使用禮貌用語對個人、社會有什么好處。
辨析：能辨別禮貌用語的使用是否正確。
（二）道德情感領域
學生在學習思想品德課的過程中，伴隨著道德認識而產生一種內心體驗，并逐步實現道德情感的內化或個性化。道德情感領域包括接受、反應、態度三個層級的目標。
1．接受?！敖邮堋笔莾然^程的第一層級，是指學生對新課中的學習內容感興趣，有學習新課的強烈愿望。從教育的角度看，要達到這一層級的目標，就是要吸引學生對學習目標的注意；從評價角度看，需要判斷學生是否愿意注意這課學習目標。
2．反應?！胺磻笔莾然^程的第二層級，是指學生對課文中的道德形象或道德現象產生的滿意、愉快、喜悅或憤怒、厭惡、悲痛的情緒，這種情緒表現了一種道德感。
3．態度?！皯B度”是內化過程的第三層級，是指學生將道德感轉化為內心的道德需要形成的某種價值觀或責任感。
道德情感領域的教學目標，是學生情感內化過程的表象情緒反映，編制道德情感領域的目標時，盡可能地用貼近表象情緒的外顯性行為語言來表述，目標才具有可測性。小學思想品德課第二冊第一課《學習禮貌用語》的道德情感目標我們是這樣表述的：接受：喜歡使用禮貌用語。
反應：體驗到使用禮貌用語的好處及喜悅感。
態度：愿意效仿課文中使用禮貌用語的同學的言行，自覺使用禮貌用語。
（三）道德行為領域
1．領悟。指學生能以課文中的道德知識為依據，說出正確的行為方式。
2．模仿。指學生能依據一定的道德行為規范，進行模仿或操作，并達到正確。
3.習慣。指學生經過反復練習，能按正確的道德行為規則在相應的情景中，自覺、獨立地行動，并達到正確。
道德行為領域的教學目標，是學生情感內化程度的集中反映，是思想品德課教學目的的具體體現，可測性強。因此在編制造德行為領域的目標時，語言表達要準確、具體。小學思想品德課第二冊第一課《學習禮貌用語》的道德行為領域的目標，我們是這樣表達的：領悟：知道什么情況下使用“你好、再見、請、謝謝、對不起、沒關系”等禮貌用語。
模仿：在日常生活中使用“你好、再見、請、謝謝、對不起、沒關系”等禮貌語言。
習慣：做到在日常生活中經常使用禮貌用語。
二、編制思想品德課教學目標的基本要求
編制教學目標必須遵循一定的原則，這些原則體現著目標教學的教學思想。
（一）目的性。所謂目的性，就是編制教學目標要以教學大綱及課程的基本要求為標準，以課時教學目的和要求為依據來制定教學目標，體現目標的編制為教學目的的達到服務。在編制教學目標時，必須處理好目標與大綱、教材的關系，要體現課時教學知識要求和能力培養的需要。
（二）整體性。所謂整體性，就是在編制教學目標時要遵循由整體到部分，再回到整體的邏輯思路來進行，使教學目標體系由學科的總目標到具體實施的課時教學目標，構成一個有序的、聯系緊密的目標系統整體。
以縱向上看，要使教學目標結構化。編制的教學目標相互之間的結構聯系要反映教材知識結構的內在聯系，使各個單元，各冊教材及整個學段的學科教材的教學目標形成一個有機的結構體系。
從橫向上看，要使三個領域的教學目標一體化。編制的教學目標必須把認知、情感、動作技能三個領域統一在一個目標大系統中，發揮目標的整體功能。
（三）適應性。所謂適應性，就是編制教學目標必須著眼全體學生的發展，能最大限度地適應不同程度的學生的需要。設計教學目標要考慮到學生年齡特點和特殊需要，既不要超過一般發展水平又要促進其發展，防止過高與不及的兩種傾向。
（四）可操作性。所謂可操作性，就是編制的教學目標要用簡明的語言和文字表達，能緊密結合教材，能綜合考慮目標的達成措施和方法，便于教師在教學過程中把握落實。
（五）可測性。所謂可測性，就是編制的教學目標可以分解成幾個或幾組檢測試題，在階段教學過程中可通過測驗或其他檢測手段加以檢查，清晰地表示出學生階段學習效果及達標程度。
三、思想品德課目標教學程度
思想品德課目標教學必須尊重學生年齡特點，以品德培養過程的特殊矛盾和品德形成規律為依據。
根據這一規律和教改實驗的基本經驗，我們設計了思想品德課目標教學五步教學程序，為規范課堂教學提供借鑒。
第一步：激趣引入，揭示課題。
這一步是實施目標的開端，它決定著學生對老師發出信息的情緒，影響著學生對信息接收的直接效果。俗話說：“良好的開端是成功的一半。”因此，揭示課題之前，必須依據小學生的心理特點，恰到好處地激發學生的學習興趣，使課題的揭示在自然和諧的樂趣中引出，從而引起學生的注意。
第二步：明確目標，閱讀感知。
這一步是指把學習任務明確地告訴學生，使教師教有目標，學生學有方向。
在此基礎上讓學生整體感知教材，對教學內容心中有數，形成初步的品德觀點、觀念，為實現目標作好鋪墊。
第三步：實施目標，激情明理。
實施目標是目標教學的重要一環，激情明理是實施目標的重要手段。創設有利于原有的品德向目標規定的品德轉化的問題情境，激發學生的道德情感，使學生置身于情境活動之中，通過自身內部的矛盾斗爭，弄清事理，使原有的品質存矛盾斗爭的推動下向目標規定的品德轉化。這是促使情感內化的主要方法。
第四步：檢測目標，明辨是非。
目標檢測，是品德形成過程中的階段反饋，為調節教學，彌補教學遺漏和錯誤進行的一次信息診斷。明辨是非是情感內化，由原有品德向規定目標品德轉化的較高的層次。通過目標測試，反饋矯正，可使學生更進一步形成正確完善的品德認識及情感體驗。此環節主要采取口述回答和書面測試來掌握目標實現的程度。
第三步：評價目標，指導行為。
評價是以一定的價值觀為基礎，對事物進行的價值判斷。在教育實踐活動中，從實現各個具體的教學目標到最終實現總體目標，都要不斷地進行評價、反愧矯正，才能保證教育目標的實現。從品德教學的角度講，評價是對道德觀點、道德觀念正確與否的有效判斷，及時正確的教學評價，從某種意義上講，直接指導著人的道德行為。因此，思想品德課的目標評價，對學生道德行為的行成起著重要的導向作用。
四、思想品德課目標教學中應注意的幾個問題：
1.要注意教學目標編制的準確性。
2.描述教學目標的語言一定要具體化。
