發布時間：2022-10-30 14:59:58
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學概念教學樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。
高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶，而沒有看到像函數、向量這樣的概念本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。
如何搞好新課標下的數學概念課教學？筆者結合參加新課程的實驗，談談一些粗淺的看法。
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。”在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值與惟一確定的函數值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中惟一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。
四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念
數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節。此環節操作的成功與否，將直接影響學生的對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標，試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法。有的學生應用共線向量的概念給出了解法；還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點A、C的坐標和向量D聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。
一、數學概念教學的階段
數學概念教學要經過四個階段：1.活動階段；2.探究階段；3.對象階段；4.圖式階段。
以上四個階段反映了學生學習數學概念過程中真實的思維活動。其中的“活動階段”是學生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關系；“探究階段”是學生對“活動”進行思考，經歷思維的內化、概括過程，學生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質；“對象階段”是通過前面的抽象認識到了概念本質，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動；“圖式階段”的形成要經過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經過學習，建立起與其他概念、規則、圖形等的聯系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。
二、概念教學案例——“代數式”
代數式（字母表示數）概念一直是學生學習代數過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數式的形式特征，不能理解字母表示數的意義。代數式的本質在于將求知數和數字可以像數一樣進行運算。
1.活動階段——理解具體的代數式
問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭不同的正方形；
問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，如何表示它們之間的關系？
通過以上兩個問題，學生初步體會了 “同類意義”的數表示的各種關系。
2.探究階段——體驗代數式中過程
針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學生討論探究：
①問題一中3n+1，與具體的數有什么樣的關系？
②把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？
這一階段還包括列代數式和對代數式求值，可設計下題讓學生進一步體會代數式的特征：
①每包書有12冊，n包書有？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖冊。
②溫度由t℃下降2℃后是？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖℃。
③一個正方形的邊長是x，那么它的面積是？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖。
3.對象階段——對代數式的形式化表述
這一階段包括建立代數式形式定義、對代數式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運算。學生在運算中就意識到運算的對象是形式化的代數式而不是數，代數式本身體現了一種運算結構關系，而不只是運算過程。這一階段，學生必須理解字母的意義，識別代數式。
4.圖式階段——建立綜合的心理圖式
通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應該建立起如下的代數式的心理表征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數的數學思想、代數式的定義，并能加以運用。
三、數學概念教學的策略
心理學研究表明，學生獲得概念的方式有兩種，即概念形成與概念同化。概念形成是指同類事物的關鍵屬性，可以由學生從大量的同類事物的不同例證中獨立發現，從而獲得概念的方式。用概念形成的方式進行概念教學時，教師必須對數學知識的建構進行精心設計和組織，將書本上的概念轉換成問題。這些問題必須符合學生的認知結構，將問題置于學生的“最近發展區”，讓學生進入角色，通過學生自己的發現，完成數學概念建構活動。
1.概念形成策略
概念形成過程實質上是歸納出某一類對象或事物的共同本質特征的過程。其過程一般有五個步驟：一是辨別各種刺激模式，分化出各種刺激模式的屬性。這些刺激模式可以是學生自己在日常生活中的經驗或事實，也可以是由教師提供的有代表性的典型事例。二是概括出各個刺激模式的共同屬性，并提出它們的共同關鍵屬性的種種假設。三是概括、形成概念。驗證了假設以后，把關鍵屬性概括出來，并區分出有從屬關系的關鍵屬性。四是把新概念的共同關鍵屬性推廣到同類事物中去。在這個過程中，可以用一些概念的等值語言來讓學生進行判斷和推理。五是用習慣的形式符號表示新概念。通過概念形成的上述步驟，學生對概念的內涵和外延都有了比較準確的理解。這時，就應該及時地引進數學符號。
中科院蘭州分院中學王瑞芳
概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。
一、講清概念的來源數學概念都是從現實生活中抽象出來的如：正負數、數軸、直角坐標系、函數等概念，都是由于科學與實踐的需要而產生的．講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍就數軸而言，它是規定了方向、原點和長度單位的直線單純地這樣講，學生不易接受其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低．秤桿、溫度計都具有三個要素：1度量的起點；2度量的單位；3明確的增減方向這些實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念
二、講清概念的意義課本中經常出現一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規律，更好地理解概念對于方程、函數等概念，先總結出一般形式，再進行討論為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結論，用它可以解決各種各樣的具體問題例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數的關系對于多項式、分式、根式等，為什么要規定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質屬性，總要在外形上盡量簡化例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關于多項式的許多問題就難以研究如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數相等”是待定系數法的理論根據這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規定一個標準方程呢？因為在不同的坐標里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標系下的方程規定為標準方程在標準方程中，我們就會得到曲線的某種性質和作法另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程，這樣對曲線的研究大為簡化
表象 線索
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0027-01
概念是小學數學理論體系的基礎。在小學數學教材中，那些反映數和形本質屬性的符號、圖形、數字、定義、術語、法則都屬于數學概念。教會學生掌握數學概念，對于培養學生邏輯思維能力、形成空間觀念都是有著至關重要的意義。因此，概念教學一直都是小學數學教學的重點和難點。為了教會學生掌握數學概念，老師應該教會學生掌握概念核心。為此，筆者在實踐經驗的基礎上，試論述概念核心在小學數學概念教學中的應用。
一、以概念核心為基礎，建立概念表象
概念教學往往比較抽象，如何讓學生理解概念？筆者認為，根據小學生的思維特點，數學教師應以概念核心為基礎，利用學生的生活經驗，通過對具體事物的感知，建立數學概念的表象。
如，在蘇教版四年級數學上冊《認識平行線》教學中，為了幫助學生理解“平行線”這一概念，教師應根據“平行線”的內涵，準確把握其概念的核心是“永不相交”。為此，教師應先安排學生去感知實物，如讓學生去觀察桌子、黑板上的邊框，通過“長”與“寬”的關系理解兩條“邊長”與兩條“邊寬”的關系；并從這些表象認識中，建立起關于平行線這一概念的表象，就是“在同一平面內，兩條無限延長永不相交的直線”。
數學概念本質是對一類事物本質、共同屬性的概括。教師可以在課堂上列舉一些體現概念特征的具體事物，讓學生從這些事物中得到了概念的表象認識，然后從這些具體事物中概括抽象概念的核心，從而得到對概念的深刻認識。
如，在教學蘇教版二年級數學下冊《認識直角》時，教師可以用多媒體課件，給學生舉例觀察，黑板上“長”與“寬”這兩條線的角度、埃及金字塔的塔頂兩條線的角度、埃菲爾鐵塔兩條線的角度等例子。讓學生得到“直角的兩條線互相垂直”這一表象，并理解這一直角概念核心就是“垂直”。
二、以概念核心為線索，引導學生深入理解概念
實質上，概念的形成是一個過程。教師可以以概念核心為線索，引導學生在循序漸進的過程中理解概念，并在理解的過程中感知概念的本質特征。
如，在教學蘇教版五年級數學下冊《分數的基本性質》時，教師可以抓住分數這個概念的核心是“平均分”為線索，向學生講述分數的性質。有一個農民把一塊地分給了三個兒子，第一個兒子分得這塊地的■，第二個兒子分得這塊地的■，第三個兒子分得這塊地的■。二兒子和三兒子都覺得非常吃虧，于是為了這塊地大吵了起來。剛好聰明的阿凡提經過，聽了他們吵架的原因后，哈哈大笑說，其實你們的父親是很公平的。
之后，為了讓學生理解農民分地的方法很公平，教師可以抓住“平均分”這一線索，讓學生在黑板上畫三個圖。
通過圖形，學生觀察到■與■的份額，與■的份額是一樣的。然后以“平均分”為線索，指出分數就是把單位一給平均分，所以，當分數的分子與分母同時乘以或者除以同一個數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。
三、以概念核心為本質，突破概念認識上的難點
數學概念的形成過程，是一個在感性認識基礎上，借助于比較、綜合、概括、抽象等思維活動，對概念進行去粗取精、去偽存真的辨證思維加工過程。為此，教師在教學時，如果以“概念本質”為核心，往往能掃除學生對概念認識上的盲區，提高數學教學的效率。這就需要數學教師在課上舍棄數學材料的現實意義，保留數量、空間等方面的本質信息，指導學生在體驗數學概念的核心過程中，理解數學概念的實質。
數學能力
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）08A-
0029-02
數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學概念是數學之本、解題之源，學好它既是基礎又是關鍵。對它的理解和掌握，關系到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關系到學生解決實際問題的能力和對數學學習的興趣。學生要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴于其自身的認知狀況，又依賴于教師的教學措施。加強概念教學，能使學生在獲取數學知識的同時，進一步培養各種數學能力。
一、數學概念生活化
數學課標指出，教學必須使學生感受數學與現實生活的密切聯系，初步學會運用數學知識解決一些簡單的實際問題。這就要求數學教學必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。生活經驗是學生數學學習的重要資源，對于小學生而言，很多數學知識并非新知識，而是他們在現實生活中早已學過的舊知識，利用學生生活經驗，引入概念，著力實施“學生生活經驗的數學教學”，是數學課改的理念之一。生活化教學可以有效地幫助教師改變自己的教學方式，促進學生學習方式的改變，從而激發學生學習數學的興趣，誘發學生數學思維的積極性。從生活中引入概念符合小學生的認知特點，容易引起學生的共鳴。
例如，在教學“平移和旋轉”的概念時，筆者讓學生觀察一些生活中熟悉的實例，如桌子、門框的上下兩條邊，鐵軌、電梯的運行現象，風車、電扇、水車的旋轉等，學生通過觀察這些生活中常見的具體、形象、生動的物體實例，就可以很容易地根據各自的屬性，從中找出共同的屬性，最后抽象出本質屬性，認識“平移和旋轉”的定義。又如教學《小數的初步認識》一課時，教師可以讓學生觀察超市里的商品價格，如一支鉛筆0.5元、一個書包23.7元、一條毛巾9.80元，讓學生把商標上的價格與整數進行比較從而引入“小數”的概念，并根據小數與整數的不同點認識“小數點”“整數部分”“小數部分”各個部分，抽象出“小數”的概念。教學“角”的概念時，筆者首先讓學生找一找在生活中哪些地方見到過角，充分利用學生已經見過、使用過的各種各樣的三角形物品，像紅領巾、三角板、屋頂等物體幫助學生建立“角”的表象，接著由實物抽象成各種各樣的角，讓學生觀察這些角，概括出角的最基本特點，形成角的概念。又如，在教學《年、月、日》一課時，筆者用故事情境導入新課：“小紅今年12歲，但她只過了3個生日。同學們，你們知道這是為什么嗎？”正當學生疑惑不解的時候，筆者順勢提問：“你們想知道其中的奧妙嗎？”以此引起學生的懸念，激起學生的求知欲，從而導入新課。
從學生的生活經驗出發進行概念教學，符合學生的認知特點，極大地調動了學生學習數學的興趣，讓學生感受數學與現實生活的密切聯系，體驗到數學的實用價值，從而達到概念教學的有效性。
二、數學概念形象化
學生感覺數學課堂枯燥無味，對數學缺乏興趣，很大一部分原因是不能理解數學中的概念。因此，在進行概念教學時，教師需要用生動形象的語言對其循循善誘，加深學生對所學概念的記憶和理解。
例如，教學“循環小數”概念時，可以讓學生講永遠講不完的故事：“從前，山上有座廟，廟里有個老和尚；從前山上有座廟，廟里有個老和尚；再說從前山上有座廟……”通過實例初步感知“不斷重復”，再引出“循環”的概念。又如，在教學“銳角、直角、鈍角”的概念時，讓學生通過兒歌“銳角銳角比直角小、鈍角鈍角比直角大”來記住“銳角、直角、鈍角”的特點。再如，在教學“年、月、日”時，可以讓學生朗讀記大、小月的歌訣：“一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九、冬三十整，四個小月永不忘”“7個大月心中裝，七前單數七后雙，月大三十一，月小三十整”。這樣生動形象的語言教學，不僅使學生學習數學概念的興趣濃厚，更會帶給學生具體深刻的理解。
三、數學概念具體化
有句話說得好：“聽過不如看過，看過不如做過。”著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”小學生以具體形象思維為主，因而在認知過程中很難從教師的講授和得出的結論中獲取其中蘊含的數學思維方法和數學思維品質。從培養學生的動手操作能力中引導學生比較、分析、綜合，在感知的基礎上進行抽象概括，既符合小學生由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的特點，又能提高學生學習的積極性。小學數學概念教學與學生動手操作有著密切的關系，學生數學體驗的獲取主要通過動手操作。現代心理學認為，實際操作是兒童智力活動的源泉。學生通過實際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化，使學生在動手操作中認識概念、理解概念、鞏固概念。
教學時，教師要使學生正確、清晰、完整地理解數學概念，就要讓學生親自動手操作，通過“畫一畫、折一折、量一量、擺一擺”，來獲得第一手感性材料，繼而抽象出概念。如教學《圓的認識》時，教師拿一細線拴一球，握住線的另一端使白球轉動形成“圓”，讓學生初步感知圓是“到一定點為定長的點的集合”，引出圓的概念。再讓學生動手畫一個圓并將圓對折、再對折，折過若干次之后，讓學生觀察折痕并進行討論。學生從討論中發現這些折痕相交于圓內一點――即圓心。再讓學生量一量圓心到圓上任一點的長度，知道了在同一個圓內，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等，從而掌握了圓的特征。這樣的教學，讓學生自己動手操作，經歷了“圓”的概念形成的全過程。又如在教學“長度、重量”這些內容時，讓學生通過“量一量、掂一掂、比一比”等形式，結合生活實際形成正確的概念表象；教學《秒的認識》一課時，可以讓學生通過“做一做、寫一寫、數一數”等形式體驗一秒的時間長短，把秒的概念由抽象到具體，讓學生在親身體驗中形成正確、清晰的數學概念。在教學“認識物體”這一內容時，教師可以組織學生動手實踐，合作交流。讓學生一起搭積木，在游戲中感知物體是有不同形狀的；再引導學生把其中一些物體進行分類，依次觀察每類物體，然后分別抽象出長方體、正方體、圓柱和球的直觀圖形，初步認識這些形狀；再讓學生依次摸一摸，感知每類物體的主要特征，并在小組里說一說每類物體的特點，形成不同物體形狀的表象。學生通過積極參與數學活動，經歷了觀察分類到形成表象的過程，加深了對不同形狀物體的認識及數學概念的理解。
動手操作不是目的，只是一種手段、方法。在小學數學教學中不僅要注意引導學生在動手操作中進行仔細觀察、分析，而且要指導學生進行總結，真正實現從感性認識到理性認識的過渡，完成從形象思維向抽象思維的轉變。
四、數學概念情境化
教學情境是聯系數學理論與生活實際的紐帶，是溝通數學與現實生活的橋梁。一個好的教學情境能激發學生的學習興趣和探索欲望，它所蘊含的大量數學信息能給學生提供很多數學活動的機會。因此，精心創設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略。教師應該在概念教學中創設誘發學習動機的教學情境，把學生的不隨意注意吸引到學習中來，引導他們對數學問題積極思考與探索，從而達到掌握知識、發展智能的目的。
例如，在教學《認識人民幣》一課時，根據教材創設三個小朋友到商店購物的活動情境，讓學生模擬購物。如買1元鉛筆時，使學生體會到“10角就是1元”，并通過數出10角的活動，抽象出“1元=10角”。同時，讓學生在取幣、換幣、付幣、找幣等活動中，認識并熟悉人民幣，學會人民幣的簡單計算，感受人民幣的實際價值，從情境活動中認識、理解人民幣的概念。又如《角的初步認識》一課，一位教師創設了這樣的情境：早晨上學的時候，粗心的“小馬虎”三角形把一條邊忘在了家里（多媒體展示中將三角形的一條邊移走），教師通過提問引入課題“角的初步認識”，為后面學習“角的概念”奠定基礎。在教學《找規律》一課時，教師可創設一個慶祝六一兒童節的情境，讓學生布置教室，有規律地掛汽球、燈籠、旗，男女同學有規律地排隊唱歌跳舞，學生有規律地拍掌等，讓學生在歡樂的活動情境中認識和理解“規律”，并形成概念。在教學《統計與可能》一課時，教師為學生設計了摸彩球游戲，即在袋中放入各色小球讓學生逐一去摸，并統計結果。接著教師追問學生出現這樣結果的原因，學生便展開熱烈的討論，課堂上知識的傳授也水到渠成了。這樣引入新課，激發了學生的學習興趣，讓學生主動去探究對稱圖形的共同特征。在《長、短》的教學中，教師通過創設故事情境激發學習的興趣：“國慶節快到了，智慧爺爺特意為我們帶來了許多禮品袋，你們想知道里面裝了些什么東西嗎？兩個人一袋，把它們倒出來看看。”這樣一來，既充分抓住了學生的好奇心，又能使學生迅速地進入最佳的學習狀態。為了進一步激起學生參與學習體驗的熱情，當學生倒出袋子里的尺子、鉛筆、彩紙之際，可以又一次利用兒童好動好玩的天性，用一句“請大家擺一擺，看看你會發現什么”來創設一個寬松的課堂氣氛，讓學生在動中玩，樂中學，從而使學生全身心地參與到學習中，在歡樂的情境活動中掌握“長、短”的概念。
再如，在教學《圓的認識》時，教師創設了一個“動物運動會”的情境，讓不同的動物騎上不同形狀車輪的賽車，讓學生猜想誰得了第一名，討論：“人們把車輪做成圓的，為什么不做成三角形、橢圓形或方的？”學生對這種貼近生活的問題很感興趣，就會運用已學知識來思考和分析，最后得出結論，對圓的概念也有了更深刻的理解。這樣的教學，讓學生在數學學習活動中處處感受著教師精心創設的情境，他們的思維被充分激活，能積極地對數學問題進行探索與思考，不斷產生新穎、獨到的見解。
[存在問題]
小學數學第一學段的概念包羅萬象，它們有的需要用一定的生活經驗為基礎，有的需要一定的概括能力，有的又需要一定的抽象思維，掌握起來并不那么容易了。在第一學段的概念教學中存在著如下幾方面問題：
來自學生的：對于第一學段的孩子來說，其抽象思維能力較弱，對于數學語言的理解和表達有一定的難度，而這將直接影響孩子們對概念的鞏固和運用。
來自教師的：教師對數學概念本身就沒有一個系統的、清晰的認識，只是跟著教材、教參走，結果在某些問題上自己也拿捏不準，自然會使得孩子們數學概念越來越不確定，越來越糊涂。同時由于課堂教學在空間、時間上的限制，使得概念教學顯得枯燥、乏味，教學也往往只浮于表面。
來自概念本身的：數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，具有抽象概括性；數學概念又是以語言和符號為中介的，這和我們對生活的理解是不同的，造成了生活概念和數學概念的混淆。比如大部分孩子對于“角”就僅停留在角的頂點上，并需要依托具體的實物才能進行描述，而數學中的“角”則是“角是有公共端點的兩條射線所組成的幾何圖形”，這對于孩子們來說是費勁的。
[解決策略]
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動有趣，使課堂教學更有效，減輕孩子們的學習負擔，讓概念在孩子們心中得到完美內化呢？或許我們可以從以下幾方面入手。
一、概念的引入講述宜直觀形象
針對第一學段孩子的抽象思維能力較弱，對數學語言描述的概念理解較為困難，我們在教學中應該多用形象的描述，創設有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學概念，可以采用以下一些方式來進行教學。
夸張的手勢，豐富的肢體語言，理解運算所蘊含的意義，區分概念的差別。在讓一年級的孩子認識加減法的時候，我舉起雙手像音樂指揮家一樣，左邊一部分，右邊一部分，兩部分合在一起就用加號，加號就是橫一部分，豎一部分組起來的，減法則反過來展示。孩子們看得有趣，記得形象，不但記住了加減號還明白了加減號的用法。在教二年級孩子感受厘米和米時，我讓孩子們學會用手勢來表示1厘米和1米，使得孩子們在估計具體物體的長度時有據可依。形象生動的講解，讓孩子們自然接受數學符號。教師的語言講解也要力求符合學生實際，特別是第一次描述時，教師一定要斟字酌句地用孩子能理解的語言盡可能用數學語言簡潔地描述。因為對于第一次接觸新概念的孩子們來說，第一印象是最為深刻的。當然在適當的
時候我們也可以選擇讓孩子們根據自己的理解來說一說來試著對概念進行解釋，一方面同齡人的解釋會讓孩子們概念的理解更為容易；另一方面也可以鍛煉一下孩子的數學語言表達能力。我們要記住：孩子們的數學概念應該是逐級遞進、螺旋上升的（當然要避免不必要的重復），以符合學生的數學認知規律。很多時候第一學段的孩子對于部分數學概念，只要能意會不必強求定要學會言傳。
二、概念的學習宜多感官參與
心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”書上的數學概念是平面的，現實卻是豐富多彩的，照本宣科，簡單學習自然無法讓這些數學概念成為孩子們數學知識的堅固基石。如果我們能夠讓孩子們的多種感官參與學習，讓平面的書本知識變得多維、立體，讓孩子們的感覺和思維同步，相信能取得很好的教學效果。
教學《認識鐘表》時，鑒于時間是一個非常抽象的概念，時間單位具有抽象性，時間進率具有復雜性，所以在教學時我以學生已有生活經驗為基礎，幫助學生通過具體感知，調動孩子的多種感官參與學習，在積累感性認識的基礎上，建立時間觀念，安排了以下一些教學環節。1.動耳聽故事，調動情感引入。講了一個發生在孩子們身邊的故事：豆豆由于不會看時間，結果錯過了最愛看的動畫片。2.動眼看鐘面，聽介紹，初步了解鐘面，形成“時、分”概念。動畫是孩子們的最愛，讓鐘表爺爺來介紹鐘面、時針、分針，生動有趣的講解，讓孩子們的心立刻專注地進行于課堂上。3.動嘴說時間，喜好分明。4.動手撥時間。5.動腦畫時間（此時在前幾項練習的基礎上增加了一定難度，如出示一些沒有數字的鐘面，只有12、3、6、9四
點的鐘面，讓孩子們對時針、分針的位置進行估計）。
通過這些活動，使孩子們口、手、耳、腦并用，自主地鉆入到數學知識的探究中去，讓時間從孩子們的生活中伶伶俐俐地變成數學知識，形成了數學概念。同時也讓學生充分展示自己的思維過程，展現自己的認識個性，從而使課堂始終處于一種輕松、活躍的狀態。
另外，教師在教學的過程中也應該對所教概念的知識生長點，今后的發展（落腳點）有一個全面、系統的認識，才能使得所教概念不再那么單薄，變得厚重起來。孩子對概念的來龍去脈有一個更清晰完整的了解，理解起來也就變得輕松。
如果我們能讓一個概念變得豐滿，變得多彩，讓它能從書的平面描述中凸現出來，那么孩子們掌握概念的過程便也會變得立體、多維，他們的學習過程也就變得積極、主動，而這不正是我們數學學習所需要的嗎？
三、概念的練習宜生動有趣
第一學段初期的孩子從心理狀態上來說較難適應學校的教學生活，在學習中總是會感到疲勞乏味，碰到相對枯燥的概念教學時這種疲憊更是由內而外。德國教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認為，游戲活動是兒童活動的特點，游戲和語言是兒童生活的組成因素，通過各種游戲，組織各種有效的活動，兒童的內心活動和內心生活將會變為獨立的、自主的外部自我表現，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學，將能使兒童由被動變為主動，積極地汲取知識。
游戲、活動是孩子們的最愛，讓他們在游戲活動中獲取知識，這樣的知識必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學習數學的興趣一定是濃厚的，我們再讓數學的魅力適度展示，讓他們感覺到學習數學不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續進行探索、學習新知的動力就來自于此了。
四、概念的拓展宜實在有效
美國實用主義哲學家、教育家杜威從他的“活動”理論出發，強調兒童“從做中學”“從經驗中學”，讓孩子們在主動作業中運用思想、產生問題、促進思維和取得經驗。確實，在一些親力親為的數學小實驗中，孩子們表現出了一種自然的主動的學習情緒。他們以充沛的精力在這些小實驗、小研究中主動地討論所發生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應用和發展。在數學概念的教學中，設計一些孩子能力所能致的小研究活動，可以讓孩子對這些抽象的數學概念得到進一步體驗、內化，得到課堂教學所不能抵達的效果。
關鍵詞：概念；概念教學；概念屬性；教學策略；無理數
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）01-062-01
一、數學概念教與學的研究意義
概念可以使人們在沒有直接經驗的條件下獲抽象觀念，而這些觀念可以用于新的情景分類，也可以用做同化或發現新知識的固著點，同時概念之間可以組成具有潛在意義的命題，因此，概念的學習是最重要的學習課題之一。
二、無理數概念教與學案例分析
在無理數的教學過程中，在引入無理數的概念時候，先通過計算√2的值，用計算器計算√2=1.414213562，用平方關系驗算所得結果為1.999999999，所以計算得的是近似數，用計算機算的√2是個無限不循環的小數。那么√2到底是怎樣的一個數呢？有沒有具體的數值呢？可以說懸念的設置也是教學中很技巧的一個環節。
無理數是新名詞，在給出無理數的概念前可先講無理數的典故，更有利于激發學生的學習興趣。2500多年前，古希臘有一位偉大的數學家——畢達哥拉斯。在數學史上，畢達哥拉斯最偉大的貢獻就是發現了“勾股定理”。其后不久，希巴斯通過勾股定理，發現邊長為1的正方形，其對角線長度并不是有理數。這下可惹禍了。因為畢達哥拉斯一向認為“萬物兼數”，而他所說的“數”，僅僅是整數與整數之比。當希巴斯提出他的發現之后，畢達哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數”存在。
畢達哥拉斯無法承受自己的理論將被，于是他下令：“關于另類數的問題，只能在學派內部研究，一律不得外傳，違者必究。”可是希巴斯出于對科學的尊重，并沒有根據老師的指令嚴守秘密，而是把他的發現公之于眾了。這一舉動，令畢達哥拉斯怒不可遏，他下令嚴懲希巴斯。希巴斯不得不駕船出逃，結果還是被追上來的人活捉，擲進了大海。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希巴斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是“無理數”的由來。
減少無關屬性的數量，可以比較容易的學得概念，在無理數的教學時，提出下面兩點無理數學習該注意的幾點，
1、無限不循環小數叫無理數，應滿足：（1）是小數；（2）是無限小數；（3）不循環 。
2、聽完了典故，知道為什么要學習無理數：無理數是實數的重要組成部分，如果沒有無理數，數學的研究就不能發展，就連生活、生產中的一些實際問題都不能解決.如正方形的邊長為1米，它的對角線長是多少米呢？此時如果沒有無理數，那么誰也回答不了。
有了無理數的學習，我們可以應該抓住概念的本質屬性，進行分類比較，正確地形成數學概念，使學生自覺地掌握數學概念。教師必須充分揭示矛盾，善于提出巧妙的問題，激發學生的興趣，調動學生的思維積極性，才能搞好概念教學。在形成概念時，教師還要善于引導學生運用觀察、分析、綜合、抽象、概括等方法，培養學生對概念進行定義、分類和正確表達等能力，以廣度求深度，在尋找一事物與他事物的關聯中不斷深化認識。
三、數學概念教學策略分析
無理數的教學中，抽象而又全新的名詞雖容易激發學生的求知欲望，但更多的是因無法理解而產生焦慮情緒，甚至放棄學習這個概念，典故的引入正是為了解決這一點，但是典故并非單純的在講故事，重點在于無理數這一概念有什么特點，為什么要引入無理數，數學的抽象概念的學習過程中，為什么要學習比怎樣學習更重要，而且概念的學習技能隨年齡的增長而發展的，概念的抽象程度應該與學生的思維發展水平想適應。怎樣講無理數講得通俗易懂是教學的重點和難點了。在教與學的同步進行中，反饋是互相了解的一個重要手段，尤其是學生的反饋，教師可以通過學生的反饋了解學生的理解程度以及當前的知識結構反饋越完整，學習的效果越好。學生能經常意識到自己的學習進程，知道錯誤和正確的原因，將有助于概念學習。
關鍵詞：小學數學 概念 教學
新課標指出，我們要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展推理能力和初步的演繹推理能力。學習數學知識的過程就是一個不斷地運用已有的數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴于學生的數學認知狀況，又依賴于教師的教學措施。針對小學生的年齡特點和對概念掌握的物點來看，在概念教學中要采用一定的教學策略，以下就略談我在這方面的點滴體會。
一、從學生的生活經驗引入概念。
生活中有許多地方用到了數學，通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。如讓學生只用一把直尺畫一個圓，這對學生來說是一個考驗。用圓規學生都能畫圓，用一根線固定于一點也能畫一個圓，那么為什么要求學生用一把直尺來畫圓呢？這就是滲透圓的定義，雖然在小學階段很多數學概念是描述性的，但也要盡可能的讓學生的后繼學習更有利于知識建構。通過這樣的操作，會在學生頭腦中留下這樣的表象：圓就是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。哪怕學生無法用語言來表述，但是頭腦中有了這樣的表象對后繼知識的學習是相當有利的。
二、以舊概念的復習引入新概念。
一個概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統中，處在與其它概念的相互聯系中，學生的學習都是通過概念同化習得新概念的。學習復雜概念之前，先學習更一般更簡單的概念（即上位概念），以這個上位概念作為新概念的的先行組織者，聯系學生已學過的有關概念來闡明新概念的是教學的重要方法之一。如利用整除的概念闡明約數與倍數的概念。在公約數與公倍數的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公約數和最小公倍數的概念。
實踐表明，用先前的一個概念推導出新的概念，這樣的既能使學生較好地理解新的概念，又能使知識結構形成的更完善，學生掌握得更牢固，更重要的是幫助學生樹立起聯系的思維方法，形成邏輯思維能力。
三、抓住本質，講清概念。
要使學生理解和掌握概念，關鍵在于揭示概念的本質特征，也就是反映事物的根本屬性及其主要表現，是該事物區別于其他事物或該概念區別于其他概念的根本之處。有些老師常埋怨學生知識學得死，不會靈活運用，究其原因就是學生沒有很好地把握概念的本質。如有些學生對平行四邊形的認識必須是端端正正，成水平型的，當變換位置后就和他們理解平行四邊形的概念相抵觸了，分析造成這種情況的原因和教師提供事例的方式有關，呈現給學生的都是這樣固定不變的平行四邊形，就使學生不易區別平行四邊形的本質屬性與非本質屬性，而把非本質的屬性也納入到概念的內涵中去。
因此教師要在講清概念時要十分準確地講清概念的含義。有些性質、法則和公式中包含著的某些基礎概念，辦中一個詞，但它所表示的含義也是極其明確的，在教學中要特別注意把這些含義準確而清晰地表達出來。抓住關鍵講解概念，就能使學生明確新概念的本質屬性及它的意義。如在教學分數意義時就要強調“平均分”。
教師還要恰當地講清概念的運用范圍。如2是質數但不能說它是一個質因數，只能說它是某個合數的質因數。又如在用字母表示數時，爸爸的年齡用A表示，小明的年齡用A―28表示，這里A并不能表示任意一個數，而是有一定的范圍的。
四、分析比較，區別異同。
有些概念表面看起來有類似之處，實際上似是而非，能過對比本質屬性，使學生弄清它們之間的聯系和區別，可以加深對概念的理解。如質數與質因數、互質數、數位與位數、整除與除盡等概念十分相似和相近，教學時要通過各種情況的反復比較，指明它們之間的聯系與區別，幫助學生掌握概念實質。又如在教學小數的性質――“在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變，”這里“小數的末尾”就不能說成是“小數點后面”，也不能說成是“小數部分”。“末尾”這個概念是“最后”的意思。
在運用對比法教學時，采有變式也是一種很好的方法，能過變式教學可以使學生排除概念中非本質特征，學生能抓住本質特征，才能增強運用概念的靈活性。如在出示幾何圖形時位置要變化，不要讓其“經典式出場”。
當然在使用比較的方法進行教學時，必須在這個概念已經建立得比較清楚、牢固的基礎上，再引入其他相關概念進行比較。否則，不僅不會加深學生對概念的理解，反而容易產生混淆現象。
五、啟發思維，歸納概括。
有的學生邏輯思維能力差，習慣于死記硬背，做習題時，只能依樣畫葫蘆，遇到問題的條件或形式稍有變化，就束手無策，因此在概念教學中要注意發展學生的智力，培養學生自己去獲得知識的能力。如在教學梯形的認識時，可以將平行四邊形與梯形放在一起，通過讓學生分類的方法來體會到梯形就是只有一組對邊平行的四邊形。學生經歷了這樣的探索過程，形成了清晰的概念并提高了解決問題的能力。
六、前后聯系，因“時”施教。
教學具有很強的抽象性與系統性。有些概念之間的聯系起來十分緊密，后者以前者為基礎，從已有的概念引出新概念。有些概念隨著知識的逐步積累，認識的逐步深入，而趨向于完善。所以，小學數學系教材按照兒童的認識規律和教學的內在聯系，把教學內容劃分為幾個階段，每個階段有每個階段的不同要求，有每個階段各自的重點，這就決定了概念教學的階段性。
如對圓的認識，一年級學生就接觸過了，只要在幾具圖形中能找到圓就行了；到六年級再認識就更深一步了，了解圓的各部分名稱和它們之間的關系，并進行求圓的周長與面積的計算教學；到中學階段還要學圓的有關知識，這時候對的圓的定義是：圓是所有到定點距離等于定長的點的軌跡。又如商不變性質、分數的基本性質、比的基本性質這三個基本性質，形式不一樣，但本質屬性是相通的。如果不注意前階段的教學內容和要求，講后階段的內容時，就不能把新舊知識有機地銜接起來，融會貫通；如果不了解后階段的教學內容要求，講前面的概念就不可能講到恰在此時當好處，也容易把概念講死。
七、溫故知新，形成系統。
